$a)$  

PRĘDKOŚĆ

Korzystając z zasady zachowania pędu wiemy, że pęd układu przez rozpadem musi być taki sam jak pęd układu po rozpadzie. Zatem mamy:

$p=p_1+p_2$  

Gdzie:

$p=mv$ - pęd całego pocisku przed rozpadem,

$p_1=0$ - pęd pierwszej części pocisku po rozpadzie,

$p_2=\frac{1}{2}m{v}_x$ - pęd drugiej części pocisku po rozpadzie.

Otrzymujemy wówczas z zasady zachowania pędu równanie, z którego możemy obliczyć wartość prędkości drugiej części pocisku po rozpadzie:

$p=p_1+p_2$  

$mv=0+\frac{1}{2}m{v}_x\mid :m$  

$v=\frac{1}{2}{v}_x\mid \cdot 2$  

$2v=v_x$  

$v_x=2v$  

ZMIANA PĘDU

▶ Dla pierwszej części pocisku:

Pierwsza cześć pocisku przez rozpadem będzie poruszała się z pędem o wartości:

$p_{0.1}=\frac{1}{2}mv$  

Wiemy już, że po rozpadzie ma ona pęd:

$p_1=0$  

Zmiana pędu jest różnicą pomiędzy wartością końcową i początkową tego pędu. Zatem dla pierwszej części pocisku będzie ona wynosiła:

$\Delta p_1=p_1-p_{0.1}$  

$\Delta p_1=0-\frac{1}{2}mv$  

$\Delta p_1=-\frac{1}{2}mv$  

▶ Dla drugiej części pocisku:

Analogicznie jak wcześniej możemy zauważyć, że pęd drugiej części pocisku przed rozpadem ma wartość:

$p_{0.2}=\frac{1}{2}mv$  

 Zatem zmiana pędu wynosi:

$\Delta p_2=p_2-p_{0.2}$  

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m{v}_x-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=\frac{1}{\cancel{2}}m\cancel{2}v-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=mv-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=\frac{1}{2}mv$  

 

$b)$  

PRĘDKOŚĆ

Podobnie jak w poprzednim podpunkcie możemy zapisać, że:

$p=p_1+p_2$

Gdzie:

$p=mv$

$p_1=-\frac{1}{2}mv$

$p_2=\frac{1}{2}m{v}_x$

Otrzymujemy wówczas:

$mv=-\frac{1}{2}mv+\frac{1}{2}m{v}_x\mid +\frac{1}{2}mv$

$\frac{3}{2}mv=\frac{1}{2}m{v}_x\mid :m$

$\frac{3}{2}v=\frac{1}{2}{v}_x\mid \cdot 2$

$3v=v_x$

$v_x=3v$

ZMIANA PĘDU

▶ Dla pierwszej części pocisku:

Pierwsza cześć pocisku przez rozpadem będzie poruszała się z pędem o wartości:

$p_{0.1}=\frac{1}{2}mv$  

Zatem zmiana pędu wynosi:

$\Delta p_1=p_1-p_{0.1}$  

$\Delta p_1=-\frac{1}{2}mv-\frac{1}{2}mv$

$\Delta p_1=-mv$   

▶ Dla drugiej części pocisku:

Analogicznie jak wcześniej możemy zauważyć, że pęd drugiej części pocisku przed rozpadem ma wartość:

$p_{0.2}=\frac{1}{2}mv$  

Zatem zmiana pędu wynosi:

$\Delta p_2=p_2-p_{0.2}$

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m{v}_x-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=\frac{1}{2}m\cdot 3v-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=\frac{3}{2}mv-\frac{1}{2}mv$   

$\Delta p_2=mv$