Dane:

$s=100\text{m}$  

Szukane:

Ile razy więcej czasu zajęło mu pokonanie pierwszej połowy drogi, niż przejechanie drugiej połowy drogi:

$n=?$  

Rozwiązanie:

Samochód ruszył z miejsca, czyli jego prędkość początkowa ma postać:

$v_0=0$  

Wiemy, że samochód porusza się z pewnym przyspieszeniem, czyli pierwszą połowę drogi pokona w pewnym czasie $t_1$  i osiągnie szybkość $v_1$ :

$v_1=a{t}_1$  

Całkowitą drogę samochód pokona w pewnym czasie $t$ , po czym osiągnie szybkość:

$v=at$  

Pierwszą połowę drogi, jaką przebył samochód możemy zapisać wzorem:

$s_1=v_0{t}_1+\frac{1}{2}a{t}_1^2$  

$s_1=\frac{1}{2}a{t}_1^2$  

Ponieważ $s_1=\frac{1}{2}s$  to otrzymujemy, że czas ruchu samochodu ma wówczas postać:

$\frac{1}{2}a{t}_1^2=\frac{1}{2}s\mid \cdot 2$  

$a{t}_1^2=s\mid :a$  

$t_1^2=\frac{s}{a}\mid \sqrt{}$  

$t_1=\sqrt{\frac{s}{a}}$  

Natomiast całkowitą drogę możemy zapisać jako:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$  

Zatem całkowity czas ruchu samochodu ma postać:

$\frac{1}{2}a{t}^2=s\mid \cdot 2$  

$a{t}^2=2s\mid :a$  

$t^2=2\frac{s}{a}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{2}\sqrt{\frac{s}{a}}$  

Wówczas czas, z jakim samochód przejechał drugą połowę drogi wynosi:

$t_2=t-t_1$  

$t_2=\sqrt{2}\sqrt{\frac{s}{a}}-\sqrt{\frac{s}{a}}$  

$t_2=\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{\frac{s}{a}}$  

Obliczamy ile razy więcej czasu zajęło mu pokonanie pierwszej połowy drogi, niż przejechanie drugiej połowy drogi:

$n=\frac{t_1}{t_2}$  

$n=\frac{\sqrt{\frac{s}{a}}}{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{\frac{s}{a}}}$  

$n=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$  

$n=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}$  

$n=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}-\sqrt{2}}$  

Zatem:

$n\approx \frac{1,4142}{2-1,4142}=\frac{1,4142}{0,5858}\approx 2,41$  

Odpowiedź: Samochód pierwszą połowę drogi pokonywał około $2,41$  razy dłużej.