Dane:

$S=1{\text{mm}}^2={10}^{-6}{\text{m}}^2$  

$\rho =8920\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$\mu =64\frac{\text{g}}{\text{mol}}=0,064\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$  

$I=1\text{A}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$

▶ stała Avogadro: $N_A=6,02\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}$ .

Szukane:

$v=?$  

Rozwiązanie:

Rozważmy kawałek przewodnika, w którym płynie prąd, o długości $l$ :

Każdy elektron pokonuje zaznaczoną długość przewodnika w czasie $\Delta t$  z szybkością $v$ . Objętość rozważanej części przewodnika wynosi:

$V=S\cdot l$  

gdzie:

$V$   - objętość fragmentu przewodnika,

$S$   - pole przekroju przewodnika,

$l$   - długość fragmentu przewodnika.

 

Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$\rho =\frac{m}{V}$  

gdzie:

$\rho$   - gęstość,

$m$   - masa,

$V$   - objętość.

 

Wówczas długość rozważanego przewodnika możemy zapisać jako:

$Sl=V$  

$Sl=\frac{m}{\rho }\mid :S$  

$l=\frac{m}{\rho S}$  

 

Natężenie prądu w przewodniku opisujemy wzorem:

$I=\frac{Q}{\Delta t}$  

gdzie:

$I$   - natężenie prądu,

$Q$   - przepływający ładunek w przewodniku,

$\Delta t$   - czas przepływu ładunku.

 

Z tego wynika, że czas przepływu ładunków ma postać:

$\Delta t=\frac{Q}{I}$  

 

Całkowity ładunek elektronów będzie iloczynem liczby elektronów i wartości ładunku elementarnego:

$Q=Ne$  

gdzie:

$N$   - liczba elektronów,

$e$   - wartość ładunku elementarnego.

 

Liczbę swobodnych elektronów we fragmencie przewodnika przyjmiemy równą liczbie atomów w tym przewodniku. 

Masę fragmentu przewodnika wyrazimy jako:

$m=N\cdot m_{\text{at}}$

gdzie:

$m$   - masa fragmentu przewodnika,

$N$   - liczba atomów (równa liczbie elektronów swobodnych),

$m_{\text{at}}$   - masa jednego atomu.

Masa jednego atomu jest równa:

$m_{\text{at}}=\frac{\mu }{N_A}$  

gdzie:

$\mu$   - masa molowa,

$N_A$   - liczba Avogadro. 

Stąd:

$m=N\cdot \frac{\mu }{N_A}$

Liczbę elektronów możemy zapisać jako:

$N=\frac{m}{\mu }\cdot N_A$  

 

Oznacza to, że ładunek przepływający w danym czasie przez przewodnik jest równy:

$Q=Ne$  

$Q=\frac{m}{\mu }{N}_{A}e$  

 

Wówczas szybkość przepływu elektronów przez przewodnik możemy zapisać wzorem:

$v\cdot \Delta t=l$  

$v\cdot \frac{Q}{I}=\frac{m}{\rho S}\mid \cdot I$  

$v\cdot \frac{\cancel{m}}{\mu }{N}_{A}e=\frac{\cancel{m}I}{\rho S}\mid \cdot \mu$  

$v{N}_{A}e=\frac{\mu I}{\rho S}\mid :N_{A}e$  

$v=\frac{\mu I}{\rho S{N}_{A}e}$  

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\frac{0,064\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 1\text{A}}{8920\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot {10}^{-6}\cancel{{\text{m}}^2}\cdot 6,02\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}}=$  

$=\frac{0,064\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\cdot 1\frac{\text{C}}{\text{s}}}{85917,44\cdot {10}^{-2}\frac{\text{kg}\cdot \text{C}}{\text{m}\cdot \text{mol}}}=\frac{0,064\cancel{\frac{\text{kg}\cdot \text{C}}{\text{mol}}}\cdot \frac{1}{\text{s}}}{85917,44\cdot {10}^{-2}\cancel{\frac{\text{kg}\cdot \text{C}}{\text{mol}}}\cdot \frac{1}{\text{m}}}\approx$  

$\approx \frac{0,064\frac{1}{\text{s}}}{859,2\frac{1}{\text{m}}}\approx 0,0000745\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,07\frac{\text{mm}}{\text{s}}$  

 

Odpowiedź: Szybkość dryfu elektronów wynosi około $0,07\frac{\text{mm}}{\text{s}}$ .