Dane:

$f=1\text{Hz}$  

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Najmniejsza odległość ciężarka od osi obrotu wynosi:

$x=0,03\text{m}$  

Szukane:

$\mu =?$  

Rozwiązanie:

Na ciężarek znajdujący się na tarczy działa siła dośrodkowa, która zostaje zrównoważona przez siłę tarcia. Dla naszego przypadku siłę dośrodkową możemy przedstawić wzorem:

$F=\frac{m{v}^2}{x}$  

gdzie m jest masą ciężarka, v jest jego prędkością liniową, x jest odległością od osi obrotu. Przedstawmy szybkość liniową za pomocą częstotliwości obrotu:

$v=\omega x$  

$v=2\pi fx$  

gdzie f jest częstotliwością. Zatem siła dośrodkowa ma postać:

$F=\frac{m{v}^2}{x}$  

$F=\frac{m{\left(2\pi fx\right)}^2}{x}$  

$F=\frac{4m{\pi }^2{f}^2{x}^2}{x}$  

$F=4m{\pi }^2{f}^{2}x$  

Siłę tarcia obliczamy korzystając ze wzoru:

$T=\mu F_N$  

gdzie T jest siłę tarcia, µ jest współczynnikiem tarcia, F_N jest siłą nacisku ciała na podłoże. W naszym przypadku siła nacisku ciała na podłoże równoważna jest sile ciężkości tego ciężarka:

$F_N=Q=mg$  

Zatem:

$T=\mu mg$  

Porównują te wzoru wyznaczamy współczynnik tarcia:

$T=F$  

$\mu \cancel{m}g=4\cancel{m}{\pi }^2{f}^{2}x\mid :g$  

$\mu =\frac{4{\pi }^2{f}^{2}x}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\mu =\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot {\left(1\text{Hz}\right)}^2\cdot 0,03\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{4\cdot 9,8596\cdot 1\frac{1}{{\text{s}}^2}\cdot 0,03\text{m}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{1,183152\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=0,118152\approx 0,12$  

Odpowiedź: Minimalny współczynnik tarcia statycznego wynosi około $0,12$ .