Dane:

Wiemy, że czas spadku magnesu wynosił:

$t\pm \Delta t=\left(0,30\pm 0,03\right)\text{s}$  

Wysokość z jakiej spadał magnes wynosi:

$h=40\text{cm}=0,4\text{m}$  

Szukane:

Czy można uznać spadek magnesu jako spadek swobodny?

Rozwiązanie:

Spadek jest swobodny, gdy ciało spada z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas wysokość, z jakiej spadało ciało przedstawiamy wzorem:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

gdzie:

$h$  - wysokość z jakiej ciało spada,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$  - czas spadku.

Z tego wynika, że przyspieszenie ziemskie możemy wyrazić wzorem:

$\frac{1}{2}g{t}^2=h\mid \cdot 2$  

$g{t}^2=2h\mid :t^2$  

$g=\frac{2h}{t^2}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$g=\frac{2\cdot 0,4\text{m}}{{\left(0,30\text{s}\right)}^2}=\frac{0,8\text{m}}{0,09{\text{s}}^2}\approx 8,89\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

Obliczmy błąd pomiaru. Zauważmy, że minimalna i maksymalna wartość czasu wynosi:

▶ Minimalna wartość czasu

$t_{\min }=t-\Delta t$  

$t_{\text{min}}=0,30\text{s}-0,03\text{s}=0,27\text{s}$  

▶ Maksymalna wartość czasu

$t_{\max }=t+\Delta t$  

$t_{\text{max}}=0,30\text{s}+0,03\text{s}=0,33\text{s}$  

 

Z tego wynika, że minimalna i maksymalna wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

▶ Minimalna wartość przyspieszenia ziemskiego

$g_{\text{min}}=\frac{2h}{t_{\text{max}}^2}$  

$g_{\text{min}}=\frac{2\cdot 0,4\text{m}}{{\left(0,33\text{s}\right)}^2}=\frac{0,8\text{m}}{0,1089{\text{s}}^2}\approx 7,35\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

▶ Maksymalna wartość przyspieszenia ziemskiego

$g_{\text{max}}=\frac{2h}{t_{\text{min}}^2}$  

$g_{\text{max}}=\frac{2\cdot 0,4\text{m}}{{\left(0,27\text{s}\right)}^2}=\frac{0,8\text{m}}{0,0729{\text{s}}^2}\approx 10,97\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

Zatem korzystając z wzoru na niepewność:

$\Delta g=\frac{1}{2}\left(g_{\text{max}}-g_{\text{min}}\right)$  

Otrzymujemy, że niepewność pomiarowa wynosi:

$\Delta g=\frac{1}{2}\cdot \left(10,97\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-7,35\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)=0,5\cdot 3,62\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Z tego wynika, że otrzymaliśmy:

$g\pm \Delta g=\left(8,89\pm 1,81\right)\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Zatem zakres wartości przyspieszenia jest następujący:

$g\in \left(g-\Delta g,g+\Delta g\right)$  

$g\in \left(8.89-1.81,8.89+1.81\right)\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

$g\in \left(7.08,10.7\right)\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Wiemy, że podawana w tablicach wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g_{\text{tablice}}=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Oznacza, że otrzymana doświadczalnie wartość mieści się w granicach niepewności pomiarowej rzeczywistej wartości przyspieszenia ziemskiego.

Odpowiedź:

Spadek magnesu można uznać za swobodny.