Chcemy dowiedzieć się, jaka zależność występuje pomiędzy wartością bezwzględną pracy, a kątem nachylenia równi do podłoża. Wiemy, że zwiększono kąt nachylenia równi do poziomu. W konsekwencji tego wysokość równi oraz wartość prędkości początkowej nadanej klockowi nie zmieniła się, ale zmniejszyła się droga po jakiej porusza się klocek oraz długość podstawy równi. Zaznaczmy siły działające na klocek na równi:

gdzie $F_g$  jest siłą ciężkości, $F_{g\perp }$  i $F_{g\mid \mid }$  są jej składowymi, $T$  jest siłą tarcia. Korzystając z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{F_{\mid \mid }}{F_g}\text{, }\cos \alpha =\frac{F_{\perp }}{F_g}\text{ oraz }\sin \alpha =\frac{h}{s}$  

Wiemy, że:

$F_g=mg$  

Siłę tarcia obliczamy korzystając ze wzoru:

$T=\mu F_N$  

gdzie $T$  jest siłę tarcia, $\mu$  jest współczynnikiem tarcia, $F_N$  jest siłą nacisku ciała na podłoże. W naszym przypadku siła nacisku na podłoże równa jest co do wartości składowej siły ciężkości prostopadłej do równi. Wówczas:

$T=\mu F_{\perp }$  

$T=\mu F_g\cos \alpha$  

$T=\mu mg\cos \alpha$  

Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

$W=F\cdot s$  

gdzie $W$  jest pracą wykonaną przez poruszające się ciało, na które działa siła $F$  na odcinku $s$ . Wówczas praca wykonana przez siłę tarcia ma postać:

$W_T=Ts$  

$W_T=\mu mg\cos \alpha s$  

Wiemy, że:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}\text{, czyli }s=\frac{h}{\sin \alpha }$  

Z tego wynika, że:

$W_T=\mu mg\cos \alpha \cdot \frac{h}{\sin \alpha }$  

$W_T=(\mu mg\frac{h}{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}$  

$W_T=(\mu mg\frac{h}{\mathrm{tg}\alpha }$  

Wiemy, że wartości $\mu$ , $m$ , $g$  i $h$  są stałe. Zatem wartość pracy zależy od kąta nachylenia. Wiemy, że im większy kąt nachylenia tym wartość tangensa tego kąta również wzrasta. Oznacza to, że im większa wartość tangensa kąta nachylenia tym mniejsza wartość pracy wykonanej przez siły tarcia.

 

 Odpowiedź: 

W tej sytuacji wartość bezwzględna pracy siły tarcia na drodze od szczytu równi do jej podłoża  ZMALAŁA  w stosunku do pracy sił tarcia na poprzedniej równi.