Dane:

$\lambda ={10}^4\text{nm}={10}^4\cdot {10}^{-9}\text{m}={10}^{-5}\text{m}$  

Przyjmujemy, że stała Plancka, wartość prędkości światła oraz stała Boltzmanna odpowiednio wynoszą:

$h=6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot s$  

$c=3\cdot {10}^8\frac{m}{s}$  

$k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{\text{J}}{\text{K}}$  

Szukane:

$T=?$  

Rozwiązanie:

Energię fotonu przedstawiamy wzorem:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$  

gdzie $E_f$  jest energią jaką posiada jeden foton poruszający się z prędkością światła $c$ , $\lambda$  jest długością fali, $h$  jest stałą Plancka. Średnią energię kinetyczną cząsteczki gazu przedstawiamy wzorem:

$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$  

gdzie $k$  jest stałą Boltzmanna, $T$  jest temperaturą gazu. Porównujemy te energie i wyznaczamy temperaturę:

$\overline{E_k}=E_f$  

$\frac{3}{2}kT=\frac{hc}{\lambda }\mid \cdot 2$  

$3kT=\frac{2hc}{\lambda }\mid :3k$  

$T=\frac{2hc}{3k\lambda }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{2\cdot 6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot s\cdot 3\cdot {10}^8\frac{m}{s}}{3\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\frac{\text{J}}{\text{K}}\cdot {10}^{-5}\text{m}}=\frac{39,78\cdot {10}^{-26}J\cdot m}{4,14\cdot {10}^{-28}\frac{\text{J}}{\text{K}}\cdot \text{m}}\approx$  

$\approx 9,6\cdot {10}^2\text{K}=960\text{K}$  

Odpowiedź: Temperatura wynosi około $960\text{K}$ .