Dane:

$U_s=220\text{V}$  

$C=20\text{mu}F=20\cdot {10}^{-6}\text{F}=2\cdot {10}^{-5}\text{F}$  

$L=0,1\text{H}$  

$R_1=10\Omega$  

$R_2=1\Omega$  

$f=50\text{Hz}$  

Szukane:

$I_{\text{sk}}=?$  

$P=?$  

$I_{\text{rez}}=?$  

Rozwiązanie:

Natężenie skuteczne prądu w obwodzie

Wszystkie elementy układu są ze sobą połączone szeregowo. Zatem zastępczy opór zewnętrzny obwodu ma postać:

$R=R_1+R_2$  

Opór pojemnościowy kondensatora obliczymy korzystając z wzoru:

$R_C=\frac{1}{2\pi fC}$  

gdzie $R_C$  jest oporem pojemnościowym, $f$  jest częstotliwością drgań obwodu, $C$  jest pojemnością kondensatora. Opór indukcyjny zwojnicy przedstawiamy wzorem:

$R_L=2\pi fL$  

gdzie $R_L$  jest oporem indukcyjnym cewki, $f$  jest częstotliwością prądu, $L$  jest indukcyjnością cewki. Zatem impedancję obwodu RLC przedstawiamy wzorem:

$Z_{RLC}=\sqrt{R^2+{\left(R_L-R_C\right)}^2}$  

gdzie $R$  jest oporem zewnętrznym w obwodzie, $R_L$  jest oporem indukcyjnym cewki, $R_C$  jest oporem pojemnościowym kondensatora. Dla obwodu prądu przemiennego spełniona jest zależność:

$I_s=\frac{U_s}{Z}$  

gdzie $I_s$  jest natężeniem skutecznym prądu płynącego w obwodzie, $U_s$  jest napięciem skutecznym na obwodzie, $Z$  jest impedancją tego obwodu. Z tego wynika, że:

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{R^2+{\left(R_L-R_C\right)}^2}}$  

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{{\left(R_1+R_2\right)}^2+{\left(2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC}\right)}^2}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I_s=\frac{220\text{V}}{\sqrt{{\left(10\Omega +1\Omega \right)}^2+{\left(2\cdot 3,14\cdot 50\text{Hz}\cdot 0,1\text{H}-\frac{1}{2\cdot 3,14\cdot 50\text{Hz}\cdot 2\cdot {10}^{-5}\text{F}}\right)}^2}}=$