Dane:

$L=0,2\text{H}$  

$U_0=12\text{V}$  

$U_s=110\text{V}$  

$I=0,12\text{A}$  

$f=50\text{Hz}$  

Szukane:

$I_s=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że przez cewkę włączoną w obwód prądu stałego o napięciu $U_0$  płynie prąd o natężeniu $I$ . Wówczas opór zewnętrzny tego obwodu wynosi:

$R=\frac{U_0}{I}$  

Cewkę włączamy następnie w obwód prądu zmiennego. Zawadę obwodu RL przedstawiamy wzorem:

$Z=\sqrt{R^2+R_L^2}$  

gdzie $R$  jest oporem zewnętrznym w obwodzie, $R_L$  jest oporem indukcyjnym cewki. Opór indukcyjny zwojnicy przedstawiamy wzorem:

$R_L=2\pi fL$  

gdzie $R_L$  jest oporem indukcyjnym cewki, $f$  jest częstotliwością prądu, $L$  jest indukcyjnością cewki. Wówczas zawada tego obwodu wynosi:

$Z=\sqrt{R^2+{\left(2\pi fL\right)}^2}$  

Dla obwodu prądu przemiennego spełniona jest zależność:

$I_s=\frac{U_s}{Z}$  

gdzie $I_s$  jest natężeniem skutecznym prądu płynącego w obwodzie, $U_s$  jest napięciem skutecznym na obwodzie, $Z$  jest impedancją tego obwodu. Wówczas:

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{R^2+{\left(2\pi fL\right)}^2}}$  

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{{\left(\frac{U_0}{I}\right)}^2+{\left(2\pi fL\right)}^2}}$  

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{\frac{1}{I^2}{U}_0^2+{\left(2\pi fLI\right)}^2}}$  

$I_s=\frac{U_s}{\frac{1}{I}\sqrt{U_0^2+{\left(2\pi fLI\right)}^2}}$  

$I_s=\frac{U_s}{\sqrt{U_0^2+{\left(2\pi fLI\right)}^2}}\cdot I$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I_s=\frac{110\text{V}}{\sqrt{{\left(12\text{V}\right)}^2+{\left(2\cdot 3,14\cdot 50\text{Hz}\cdot 0,2\text{H}\cdot 0,12\text{A}\right)}^2}}\cdot 0,12\text{A}=$  

$=\frac{110\text{V}}{\sqrt{144{\text{V}}^2+{\left(7,536\text{V}\right)}^2}}\cdot 0,12\text{A}=$  

$=\frac{110\text{V}}{\sqrt{144{\text{V}}^2+56,791296{\text{V}}^2}}\cdot 0,12\text{A}=$  

$=\frac{110\text{V}}{\sqrt{200,791296{\text{V}}^2}}\cdot 0,12\text{A}\approx$  

$=\frac{110\text{V}}{14,17\text{V}}\cdot 0,12\text{A}\approx 7,763\cdot 0,12\text{A}\approx$  

$\approx 0,93156\text{A}\approx 0,93\text{A}$  

Odpowiedź: Natężenie skuteczne prądy zmiennego wynosi około $0,93\text{A}$ .