Dane:

$U=500\text{V}$  

$r=0,2\text{m}$  

Wiemy, że masa i ładunek protonu wynoszą:

$m=1,67\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

$e=1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

Szukane:

$B=?$  

Rozwiązanie:

Energia kinetyczna cząsteczki będzie równoważona przez energię elektryczną . Energię kinetyczną możemy przedstawić wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $E_k$  jest energią kinetyczną ciała o masie $m$  poruszającego się w prędkością $v$ . Energię elektryczną przedstawiamy wzorem:

$E=qU$  

gdzie $E$  jest energia z jaką porusza się ładunek o wartości $q$  przyspieszony napięciem $U$ . Z tego wynika, że prędkość z jaką będzie poruszała się proton przyspieszony napięciem $U$  będzie miała postać:

$E_k=E$  

$\frac{m{v}^2}{2}=qU\mid \cdot 2$  

$m{v}^2=2qU\mid :m$  

$v^2=\frac{2qU}{m}\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$  

Proton wpada w pole magnetyczne prostopadle do kierunku wektora indukcji, czyli możemy zapisać, że siła elektromagnetyczna działająca na dowolną cząstkę będzie miała postać:

$F=evB$  

gdzie $e$  jest wartością ładunku protonu, $v$  jest prędkością z jaką cząstka porusza się w polu o indukcji $B$ . Cząstka porusza się w tym polu po okręgu, czyli równoważona jest przez siłę dośrodkową:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie $m$  jest masą cząstki, $v$  jest prędkością cząstki w polu, $r$  jest promieniem po jakim porusza się ta cząstka. Porównując wzory na te siły wyznaczamy zależność indukcji magnetycznej pola od pozostałych wartości:

$F=F_d$  

$e\cancel{v}B=\frac{m{v}^{\cancel{2}}}{r}\mid :e$  

$B=\frac{mv}{er}$  

Zatem indukcja dla magnetyczna pola, w którym porusza się proton może zostać przedstawiona wzorem:

$B=\frac{m\cdot \sqrt{\frac{2eU}{m}}}{er}$  

$B=\frac{\sqrt{m^2\cdot \frac{2eU}{m}}}{er}$  

$B=\frac{\sqrt{2emU}}{er}$  

$B=\sqrt{\frac{2emU}{e^2{r}^2}}$  

$B=\sqrt{\frac{2mU}{e{r}^2}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$B=\sqrt{\frac{2\cdot 1,67\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot 500\text{V}}{1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot {\left(0,2\text{m}\right)}^2}}=$  

$=\sqrt{\frac{1670\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot \text{V}}{1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 0,04{\text{m}}^2}}=$  

$=\sqrt{\frac{1,67\cdot {10}^{-24}\text{kg}\cdot \frac{\text{kg}\cdot \cancel{{\text{m}}^2}}{\text{C}\cdot {\text{s}}^2}}{0,06408\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot \cancel{{\text{m}}^2}}}=$  

$=\sqrt{\frac{1,67\cdot {10}^{-24}\frac{{\text{kg}}^2}{\text{C}\cdot {\text{s}}^2}}{6,408\cdot {10}^{-21}\text{C}}}\approx$  

$\approx \sqrt{0,260612\cdot {10}^{-3}\frac{{\text{kg}}^2}{{\text{C}}^2\cdot {\text{s}}^2}}\approx \sqrt{2,606\cdot {10}^{-4}{\left(\frac{\text{kg}}{\text{C}\cdot \text{s}}\right)}^2}=$  

$=\sqrt{2,606\cdot {\left({10}^{-2}\right)}^2{\text{T}}^2}\approx 1,614\cdot {10}^{-2}\text{T}$  

Odpowiedź: Wartość indukcji pola magnetycznego wynosi około $1,614\cdot {10}^{-2}\text{T}$ .