Dane:

$m=1\text{kg}$  

$R=200\Omega$  

$U=230\text{V}$  

$c_t=3,35\cdot {10}^5\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

Szukane:

$t=?$  

Rozwiązanie:

Ciepło topnienia jest ilością energii potrzebną do stopienie się jednostki masy danej substancji przy stałym ciśnieniu i temperaturze. Możemy przedstawić je za pomocą wzoru:

$Q=m{c}_t$  

gdzie $Q$  jest ciepłem potrzebnym na zmianę stanu skupienia z stałego na ciekły, $m$  jest masą stopionej substancji, $c_t$  jest ciepłem topnienia tej substancji. Moc grzałki przedstawimy wzorem:

$P=\frac{U^2}{R}$  

gdzie $U$  jest napięciem pod jakim pracuje grzałka o oporze $R$ . Z tego wynika, że praca wykonana przez tą grzałką w pewnym czasie $t$  ma postać:

$W=Pt$  

Ponieważ praca zostaje zamieniona na ciepło to czas pracy tej grzałki będzie miał postać:

$W=Q$  

$Pt=m{c}_t$  

$\frac{U^2}{R}t=m{c}_t\mid \cdot R$  

$U^{2}t=m{c}_{t}R\mid :U^2$  

$t=\frac{m{c}_{t}R}{U^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{1\cancel{\text{kg}}\cdot 3,35\cdot {10}^5\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}}\cdot 200\Omega }{{\left(230\text{V}\right)}^2}=\frac{670\cdot {10}^5\text{J}\cdot \Omega }{52900{\text{V}}^2}=$  

$=\frac{6,7\cdot {10}^7\text{J}}{5,29\cdot {10}^4\frac{{\text{V}}^2}{\Omega }}=\frac{6,7\cdot \cancel{{10}^4}\cdot {10}^3\text{J}}{5,29\cdot \cancel{{10}^4}\text{W}}=\frac{6,7\cdot {10}^3\text{J}}{5,29\frac{\text{J}}{\text{s}}}\approx$  

$\approx 1,266540643\cdot {10}^3\text{s}\approx 1266,5\text{s}$  

Odpowiedź: Czas potrzebny na stopienie lodu wynosi około $1266,5\text{s}$ .