$\text{Rys. 77a}$  

Niech:

Wiemy, że:

$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R=1\Omega$  

Ponieważ oporniki 1 i 2 oraz 3 i 4 połączone są ze sobą szeregowo to możemy zapisać, że:

$R_{1,2}=R_1+R_2=R+R=2R$  

$R_{3,4}=R_3+R_4=R+R=2R$  

Ponieważ układy oporników 1,2 i 3,4 połączone są ze sobą równolegle to ich opór zastępczy ma postać:

$\frac{1}{R_{1,2,3,4}}=\frac{1}{R_{1,2}}+\frac{1}{R_{3,4}}$  

$\frac{1}{R_{1,2,3,4}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}$  

$\frac{1}{R_{1,2,3,4}}=\frac{2}{2R}$  

$\frac{1}{R_{1,2,3,4}}=\frac{1}{R}$  

$R_{1,2,3,4}=R$  

Ponieważ układ oporników 1,2,3,4 jest połączony szeregowo z opornikiem 5 to opór zastępczy układu wynosi:

$R_z=R_{1,2,3,4}+R$  

$R_z=R+R$  

$R_z=2R$  

Zatem:

$R_z=2\cdot 1\Omega =2\Omega$  

---

 

$\text{Rys. 77b}$  

Niech:

Wiemy, że:

$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=R=2\Omega$  

Obliczamy opór zastępczy oporników 1, 2 i 3, które połączone są ze sobą równolegle:

$\frac{1}{R_{1,2,3}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$  

$\frac{1}{R_{1,2,3}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$  

$\frac{1}{R_{1,2,3}}=\frac{3}{R}$  

$R_{1,2,3}=\frac{1}{3}R$  

Obliczamy opór zastępczy oporników 4 i 5 połączonych ze sobą równolegle:

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_5}$  

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$  

$\frac{1}{R_{4,5}}=\frac{2}{R}$  

$R_{4,5}=\frac{1}{2}R$  

Układ oporników 1,2,3 oraz układ oporników 4,5 wraz z opornikiem 6 połączone są ze sobą szeregowo, czyli opór zastępczy całego układu ma postać:

$R_z=R_{1,2,3}+R_{4,5}+R_6$  

$R_z=\frac{1}{3}R+\frac{1}{2}R+R$  

$R_z=\frac{2}{6}R+\frac{3}{6}R+\frac{6}{6}R$  

$R_z=\frac{11}{6}R$  

Zatem:

$R_z=\frac{11}{6}\cdot 2\Omega =\frac{11}{3}\Omega$  

---

 

$\text{Rys. 77c}$  

Niech:

Wiemy, że:

$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=R_7=R_8=R=1\Omega$  

Oporniki 1, 2 i 3 połączone są ze sobą szeregowo, czyli:

$R_{1,2,3}=R_1+R_2+R_3$  

$R_{1,2,3}=R+R+R$  

$R_{1,2,3}=3R$  

Oporniki 4 i 5 również połączone są ze sobą szeregowo:

$R_{4,5}=R_4+R_5$  

$R_{4,5}=R+R$  

$R_{4,5}=2R$  

Oporniki 6 i 7 połączone są ze sobą równolegle, czyli:

$\frac{1}{R_{6,7}}=\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_7}$  

$\frac{1}{R_{6,7}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$  

$\frac{1}{R_{6,7}}=\frac{2}{R}$  

$R_{6,7}=\frac{1}{2}R$  

Układ oporników 6,7 z opornikiem 8 połączony jest szeregowo, czyli:

$R_{6,7,8}=R_{6,7}+R_8$  

$R_{6,7,8}=\frac{1}{2}R+R$  

$R_{6,7,8}=\frac{3}{2}R$  

Układ oporników 1,2,3 oraz układ oporników 4,5 wraz z układem oporników 6,7,8 połączony jest równolegle. Z tego wynika, że opór zastępczy całego układu wynosi:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_{1,2,3}}+\frac{1}{R_{6,7}}+\frac{1}{R_{6,7,8}}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{3R}+\frac{1}{2R}+\frac{1}{\frac{3}{2}R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{3R}+\frac{1}{2R}+\frac{2}{3R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{2}{6R}+\frac{3}{6R}+\frac{4}{6R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{9}{6R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{3}{2R}$  

$R_z=\frac{2}{3}R$  

Zatem:

$R_z=\frac{2}{3}\cdot 1\Omega =\frac{2}{3}\Omega$  

---

 

$\text{Rys. 77d}$  

Wykonajmy uproszczony schemat tego układu:

Wiemy, że:

$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R=2\Omega$  

Przez opornik 5 nie płynie prąd. Opór zastępczy oporników 1 i 2 oraz 3 i 4 będzie miał postać:

$R_{1,2}=R_1+R_2=R+R=2R$  

$R_{3,4}=R_3+R_4=R+R=2R$  

Z tego wynika, że opór zastępczy całego układu ma postać:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_{1,2}}+\frac{1}{R_{3,4}}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{2}{2R}$  

$R_z=R$  

Zatem:

$R_z=2\Omega$  

---

 

$\text{Rys. 77e}$  

Wszystkie oporniki połączone są ze sobą równolegle oraz każdy z nich ma opór:

$R=3\Omega$  

Z tego wynika, że:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{3}{R}$  

$R_z=\frac{1}{3}R$  

Zatem:

$R_z=\frac{1}{\cancel{3}}\cdot \cancel{3}\Omega =1\Omega$