Dane:

$\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}$  

$T={20}^{\circ }C=293\text{K}$  

$R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$  

Szukane:

$v=?$  

Rozwiązanie:

Masa cząsteczki powietrza będzie miała postać:

$m=\frac{\mu }{N_A}$  

gdzie $\mu$  jest masa molową, $N$  jest liczbą Avogadro. Średnią energię kinetyczną cząsteczki gazu przedstawiamy wzorem:

$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$  

gdzie k jest stałą Boltzmanna, T jest temperaturą gazu. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $E_k$  jest energią kinetyczną ciała o masie $m$  poruszającego się z prędkością $v$ . Porównując wzory na energie obliczamy szybkość cząsteczek powietrza:

$E_k=\overline{E_k}$  

$\frac{m{v}^2}{2}=\frac{3}{2}kT$  

$\frac{\frac{\mu }{N_A}{v}^2}{2}=\frac{3}{2}kT\mid \cdot 2N_A$  

$\mu v^2=3k{N}_{A}T$  

Wiemy, że stałą gazową przedstawić możemy jako:

$R=k{N}_A$  

$\mu v^2=3RT\mid :\mu$  

$v^2=\frac{3RT}{\mu }\mid :\sqrt{}$  

$v=\sqrt{\frac{3RT}{\mu }}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{\frac{3\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 293\cancel{\text{K}}}{29\frac{\text{g}}{\text{mol}}}}=\sqrt{\frac{7304,49\frac{\text{J}}{\cancel{\text{mol}}}}{0,029\frac{\text{kg}}{\cancel{\text{mol}}}}}=$  

$=\sqrt{\frac{7304,49\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{0,029\cancel{\text{kg}}}}\approx \sqrt{251879\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$  

$\approx 501,87518\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 501,9\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odp.: Średnia szybkość ruchu postępowego cząsteczek powietrza wynosi około $501,9\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .