Wiemy, że masy tych ciał wynoszą:

$m_1=2m$  

$m_2=m$  

Oddalone są od siebie o $l$ . Oś obrotu przechodzi przez środek masy układu. Obliczmy odległość środka masy układu względem masy $m_1$ . Ponieważ odległość pomiędzy tymi masami wynosi $l$  to:

$R_1=0$  

$R_2=l$  

Środek masy układu ciął punktowych to punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Wyznaczamy ją z zależności:

$x_m=\frac{{\sum }_i{m}_i{R}_i}{{\sum }_i{m}_1}$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $R$  jest odległością tego ciała od osi obrotu, $i=1,2,3\dots$  jest liczbą porządkową ciał punktowych w układzie. Wówczas:

$x_m=\frac{m_1{R}_1+m_2{R}_2}{m_1+m_2}$  

$x_m=\frac{2m\cdot 0+ml}{2m+m}$  

$x_m=\frac{\cancel{m}l}{3\cancel{m}}$  

$x_m=\frac{1}{3}l$  

Zauważmy, że:

Ponieważ masy te są znikomo małe to możemy je traktować jako punkty materialne. Moment bezwładności ciała punktowego o masie m obracającej się wokół osi pewnej osi ma postać:

$I=m{d}^2$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $d$  jest jego odległością od osi obrotu. Wówczas dla pierwszej masy otrzymujemy, że:

$I_1=m_1{x}_m^2$  

$I_1=2m{\left(\frac{1}{3}l\right)}^2$  

$I_1=2m\cdot \frac{1}{9}{l}^2$  

$I_1=\frac{2}{9}m{l}^2$  

Moment bezwładności drugiej masy będzie wynosił:

$I_2=m_2{\left(l-x_m\right)}^2$  

$I_2=m{\left(l-\frac{1}{3}l\right)}^2$  

$I_2=m{\left(\frac{2}{3}l\right)}^2$  

$I_2=\frac{4}{9}m{l}^2$  

Moment bezwładności układu ciał możemy przedstawić zależnością:

$I=\sum _{i=1}^n{I}_i$  

gdzie $I_i$  jest momentem bezwładności poszczególnego ciała. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$I=I_1+I_2$  

$I=\frac{2}{9}m{l}^2+\frac{4}{9}m{l}^2$  

$I=\frac{6}{9}m{l}^2$  

$I=\frac{2}{3}m{l}^2$