Do wanny zawierającej...- Zadanie 7.27: Świat fizyki 8

Rozwiązanie

$Dane:$

$V_{1} = 60 l \to m_{1} = 60 kg$

$t_{1} = 20^{\circ} C$

$V_{2} = 30 l \to m_{2} = 30 kg$

$t = 40^{\circ} C$

$Szukane:$

$t_{2} = ?$

Ze względu na cieplny przepływ energii obie masy wody (chłodniejsza znajdująca się w wannie i cieplejsza dolewana) dążą do uzyskania takiej samej energii. Możemy więc zapisać:

$Q_{1} = Q_{2}$

$c \cdot m_{1} \cdot Δ t_{1} = c \cdot m_{2} \cdot Δ t_{2} /: c$

$\frac{c \cdot m _{1} \cdot Δ t _{2}}{c} = \frac{c \cdot m _{2} \cdot Δ t _{2}}{c}$

$m_{1} \cdot Δ t_{1} = m_{2} \cdot Δ t_{2}$

Uwzględniając zmiany energii możemy zapisać:

$m_{1} \cdot (t - t_{1}) = m_{2} \cdot (t_{2} - t)$

Teraz przekształćmy to wyrażenie, aby obliczyć temperaturę gorącej wody:

$m_{1} \cdot (t - t_{1}) = m_{2} \cdot (t_{2} - t) /: m_{2}$

$\frac{m _{1} \cdot ( t - t _{1} )}{m _{2}} = \frac{m _{2} \cdot ( t _{2} - t )}{m _{2}}$

$\frac{m _{1} \cdot ( t - t _{1} )}{m _{2}} = t_{2} - t /+ t$

$t_{2} = \frac{m _{1} \cdot ( t - t _{1} )}{m _{2}} + t$

Podstawiamy dane liczbowe:

$t_{2} = \frac{60 kg \cdot ( 40 ^{\circ} C - 20 ^{\circ} C )}{30 kg} + 40^{\circ} C = \frac{60 kg \cdot 20 ^{\circ} C}{30 kg} + 40^{\circ} C = \frac{1200}{30}^{\circ} C + 40^{\circ} C = 40^{\circ} C + 40^{\circ} C$