a)

Zależność amplitudy drgań od czasu jest dana jako:

$A=A_0\cdot e^{-\gamma t}$  

Szukamy czasu po jakim amplituda drgań zmaleje o połowę:

$A=\frac{1}{2}{A}_0$

$\frac{1}{2}{A}_0=A_0\cdot e^{-\gamma t}$  

$\frac{1}{2}=e^{-\gamma t}$  

Obkładamy logarytmem naturalnym powyższe równanie:

$\ln \left(\frac{1}{2}\right)=\ln e^{-\gamma t}$  

$\ln 1-\ln 2=-\gamma t$

$0-0,693=-\gamma t$   

$\gamma t=0,693$  

$t=\frac{0,693}{\gamma }$  

Wyznaczmy szukany czas dla zadanych współczynników $\gamma$ :