a)

Dane:

$M=2,7\cdot {10}^{20}\text{kg}$

$R=57\cdot {10}^4\text{m}=5,7\cdot {10}^5\text{m}$

$T=5\text{h}20\text{min}=320\text{min}=19200\text{s}=1,92\cdot {10}^4\text{s}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

Rozwiązanie:

Siła grawitacji przy powierzchni planetoidy będzie równa:

$F_g=G\frac{Mm}{R^2}$   

Siła odśrodkowa działająca na ciała obracające się na równiku planetoidy będzie równa:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

Prędkość liniową ciał na równiku możemy wyrazić jako:

$v=\frac{2\pi R}{T}$

$F_{od}=\frac{m\cdot {\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^2}{R}$     

$F_{od}=\frac{m\cdot \frac{4{\pi }^2{R}^2}{T^2}}{R}$  

$F_{od}=\frac{4{\pi }^{2}Rm}{T^2}$  

Sprawdźmy, czy siła odśrodkowa działająca na ciała jest większa od siły grawitacji utrzymującej te ciała na powierzchni planetoidy: