Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! W książce została błędnie podany wykładnik potęgi. Jest $10\text{–}19$, a powinno być $10^{-19}$.

Do rozwiązania tego zadania przyjmujemy:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$

 

A. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ naelektryzowane ciało musi posiadać ładunek elektryczny będący wielokrotnością ładunku elementarnego.

Zauważmy, że ładunek ciała musi być wielokrotnością ładunku elementarnego. Zapiszemy więc:

$q=\pm ne$

gdzie:

$q$ - ładunek ciała,

$\pm$ - $+$, gdy ciała jest naładowane dodatnio (niedobór elektronów) i $-$, gdy ciało jest naładowane ujemnie (nadmiar elektronów),

$n$ - ilość nadmiarowych/brakujących elektronów, gdzie wielkość ta musi być liczbą całkowitą dodatnią,

$e$ - ładunek elementarny.

W treści mamy podane, że ciało ma ładunek dodatnio równy:

$q=1,6\cdot 10^{-20}\mathrm{C}$

Zatem wzór na ilość brakujących elektronów (lub wielokrotność ładunku elementarnego) przyjmuję postać:

$q=ne|:e$

$\frac{q}{e}=n$

$n=\frac{q}{e}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=\frac{1,6\cdot 10^{-20}\mathrm{C}}{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=\frac{10^{-20}}{10^{-19}}=10^{-20+19}=10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1$

Widzimy, że wielkość ta nie jest liczbą całkowitą dodatnią.

 

B. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ naelektryzowane ciało musi posiadać ładunek elektryczny będący wielokrotnością ładunku elementarnego.

Postępujemy analogicznie do poprzedniego punktu. Zapisujemy więc ładunek ciała:

$q=-1,6\cdot 10^{-17}\mathrm{C}$

Widzimy, że ciało ma ładunek ujemny, zatem:

$q=-ne|:-e$

$\frac{q}{-e}=n$

$n=-\frac{q}{e}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=-\frac{-1,6\cdot 10^{-17}\mathrm{C}}{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=-\frac{-1,6}{1,6}\cdot \frac{10^{-17}}{10^{-19}}=-(-1)\cdot 10^{-17+19}=10^2=100$

W ciele jest 100 nadmiarowych elektronów.

 

C. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ naelektryzowane ciało musi posiadać ładunek elektryczny będący wielokrotnością ładunku elementarnego.

Postępujemy analogicznie do poprzedniego punktu. Zapisujemy więc ładunek ciała:

$q=1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$

Widzimy, że ciało ma ładunek dodatni, zatem:

$q=ne|:e$

$\frac{q}{e}=n$

$n=\frac{q}{e}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=\frac{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=1$

Widzimy, że faktycznie jonowi brakuje jednego elektronu.

 

D. Zdanie jest PRAWDZIWE.

Zapisujemy ładunek ciała:

$q=-1,6\cdot 10^{-6}\mathrm{C}$

Widzimy, że ciało ma ładunek ujemny, zatem ma nadmiar elektronów. Oznacza to, że wzór na ładunek elektryczny przyjmuję postać:

$q=-ne$

Przekształcamy wzór:

$q=-ne|:e$

$\frac{q}{e}=-n|\cdot \left(-1\right)$

$n=-\frac{q}{e}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=-\frac{-1,6\cdot 10^{-6}\mathrm{C}}{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=-\frac{-1,6}{1,6}\cdot \frac{10^{-6}}{10^{-19}}=10^{-6+19}=10^{13}$

Zauważmy, że:

$1\mathrm{mld}=1000000000=10^9$

Wówczas:

$n=10^{13}=10^{4+9}=10^4\cdot 10^9=10^4\mathrm{mld}=10000\mathrm{mld}$

Ciało ma nadmiar elektronów wynoszący dziesięć tysięcy miliardów, czyli ponad miliard.

 

E. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ ciało ma niedobór dziesięciu tysięcy elektronów.

Zapisujemy ładunek ciała:

$q=1,6\cdot 10^{-15}\mathrm{C}$

Widzimy, że ciało ma ładunek dodatni, zatem ma niedobór elektronów. Oznacza to, że wzór na ładunek elektryczny przyjmuję postać:

$q=ne$

Przekształcamy wzór:

$q=ne|:e$

$\frac{q}{e}=n$

$n=\frac{q}{e}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$n=\frac{1,6\cdot 10^{-15}\mathrm{C}}{1,6\cdot 10^{-19}\mathrm{C}}=\frac{10^{-15}}{10^{-19}}=10^{-15+19}=10^4=10000$

Ciało ma niedobór dziesięciu tysięcy elektronów.