$\text{a.}$  

Podzielmy ruch ciała dla na na cztery etapy:

$\text{etap I: od }{t}_0=0s\text{ do }{t}_1=4s\text{, gdzie droga zmienia się od }{s}_0=0m\text{ do }{s}_1=5m$   

$\text{etap II: od }{t}_1=4s\text{ do }{t}_2=8s\text{, gdzie droga zmienia się od }{s}_1=5m\text{ do }{s}_2=-4m$   

$\text{etap III: od }{t}_2=8s\text{ do }{t}_3=16s\text{, gdzie droga zmienia się od }{s}_2=-4m\text{ do }{s}_3=-4m$   

$\text{etap IV: od }{t}_3=16s\text{ do }{t}_2=20s\text{, gdzie droga zmienia się od }{s}_3=-4m\text{ do }{s}_1=0m$   

Średnia prędkość ruchu jest stosunkiem przemieszczenia ciała do całkowitego czasu ruchu:

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr}}}\right|=\frac{\Delta x}{\Delta t}$  

gdzie v_śr jest średnią wartością prędkości, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zmianę drogi i czasu dla poszczególny etapów maja postać:

$\text{etap I: }\Delta s_1=s_1-s_0\text{ oraz }\Delta t_1=t_1-t_0$   

$\text{etap II: }\Delta s_2=s_2-s_1\text{ oraz }\Delta t_2=t_2-t_1$   

$\text{etap III: }\Delta s_3=s_3-s_2\text{ oraz }\Delta t_3=t_3-t_2$   

$\text{etap IV: }\Delta s_4=s_4-s_3\text{ oraz }\Delta t_4=t_4-t_3$ $\text{etap IV: }\Delta s_4=s_4-s_3\text{ oraz }\Delta t_4=t_4-t_3$   

Z tego wynika, że dla poszczególnych etapów mamy:

$\text{etap I:}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.I}}}\right|=\frac{\Delta s_1}{\Delta t_1}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.I}}}\right|=\frac{s_1-s_0}{t_1-t_0}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.I}}}\right|=\frac{5m-0m}{4s-0s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.I}}}\right|=\frac{5m}{4s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.I}}}\right|=1,25\frac{m}{s}$  

Wartość prędkości dla pierwszego etapu jest dodatnia. Oznacza to, że ciało porusza się do przodu ponieważ droga rośnie.

$\text{etap II:}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.II}}}\right|=\frac{\Delta s_2}{\Delta t_2}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.II}}}\right|=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.II}}}\right|=\frac{-4m-5m}{8s-4s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.II}}}\right|=\frac{-9m}{4s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.II}}}\right|=-2,25\frac{m}{s}$  

Wartość prędkości dla drugiego etapu jest ujemna. Oznacza to, że ciało porusza się do tyłu ponieważ droga maleje.

$\text{etap III:}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.III}}}\right|=\frac{\Delta s_3}{\Delta t_3}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.III}}}\right|=\frac{s_3-s_2}{t_3-t_2}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.III}}}\right|=\frac{-4m-\left(-4m\right)}{16s-8s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.III}}}\right|=\frac{-0m}{8s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.III}}}\right|=0\frac{m}{s}$  

Wartość prędkości dla trzeciego etapu jest zerowa. Oznacza to, że ciało nie porusza się.

$\text{etap IV:}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.IV}}}\right|=\frac{\Delta s_4}{\Delta t_4}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.IV}}}\right|=\frac{s_4-s_3}{t_4-t_3}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.IV}}}\right|=\frac{0m-\left(-4m\right)}{20s-16s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.IV}}}\right|=\frac{4m}{4s}$  

$\left|\overrightarrow{v_{\text{sˊr.IV}}}\right|=1\frac{m}{s}$  

Wartość prędkości dla czwartego etapu jest dodatnia. Oznacza to, że ciało porusza się do przodu ponieważ droga rośnie.

 

$\mathbf{b}.$  

Przemieszczenie

Całkowite przemieszczenie ciała zawiera się od  $s_0$ do  $s_4$ . Z tego wynika, że całkowite przemieszczenia ciała wynosi:

$\Delta x=s_4-s_0$  

$\Delta x=0m-0m$  

$\Delta x=0m$  

Odp.: Całkowite przemieszczenie ciała jest zerowe.

Droga

Całkowita droga przebyta przez ciało ma postać:

$\Delta s=\Delta s_1+\Delta s_2+\Delta s_3+\Delta s_4$  

$\Delta s=\left|s_1-s_0\right|+\left|s_2-s_1\right|+\left|s_3-s_2\right|+\left|s_4-s_3\right|$  

$\Delta s=\left|5m-0m\right|+\left|-4m-5m\right|+\left|-4m-\left(-4m\right)\right|+\left|0m-\left(-4m\right)\right|$  

$\Delta s=\left|5m\right|+\left|-9m\right|+\left|0m\right|+\left|4m\right|$  

$\Delta s=5m+9m+0m+4m$  

$\Delta s=18m$  

Odp.: Całkowita droga przebyta przez ciało wynosi $18m$ .

 

$\mathbf{c}.$  

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$  

gdzie v_śr jest szybkością średnią, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Znamy całkowitą drogę przebytą przez ciało. Korzystając z wykresu zauważmy, że całkowity czas ruchu ciała wynosi:

$\Delta t=20s$  

Z tego wynika, że średnia szybkość ma postać:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{18m}{20s}=0,9\frac{m}{s}$  

Odp.: Średnia szybkość ciała w całym ruchu wynosi  $0,9\frac{m}{s}.$