Wyznacz położenie środka masy... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wyznacz położenie środka masy...

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Środek masy to punkt wzdłuż którego przecinają się proste, wzdłuż których działają siły wywołujące ruch postępowy bryły.

 

 

Trójkąt równoboczny o boku długości  

W trójkącie równobocznym środek masy leży w punkcie przecięcia się jego środkowych, w tym przypadku również jest to punkt przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego. Wykonajmy rysunek:

Wysokość trójkąta równobocznego obliczamy z zależności:

 

Wiemy, że wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku  

Wówczas odległość środka masy od środka każdego z tych boków wynosi:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

Odp.: Odległość środka masy od środka każdego z boków wynosi około  

 

 

Prostopadłościenny jednorodny klocek o wymiarach  

Środek masy dla prostopadłościany znajduje się w punkcie przecięcia się przekątnych tego prostopadłościanu. Obierzmy punkt odniesienia w środku układu współrzędnych i wyznaczmy środek masy tego prostopadłościanu. Wykonajmy rysunek :

Współrzędna x-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędna y-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędna z-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędne środka masy będą miały postać:

 

 

Odp.: Współrzędne środka masy prostopadłościennego jednorodnego klocka mają postać:  

 

 

Dwa kwadratowe cienkie arkusze blachy o wymiarach odległych od siebie o  

Zacznijmy od wyznaczenia stosunku masy tych arkuszy blachy. Zakładamy, że są wykonane z blachy o tej samej gęstości  oraz  grubość obu tych arkuszy wynosi . Korzystając z definicji gęstości otrzymujemy, że masy poszczególnych kawałków blachy wynoszą:

 

gdzie  i  są objętościami tych kawałków blachy. Wówczas:

 

Oznacza to, że stosunek masy tych kawałków blachy wynosi:

 

 

 

 

Zastąpmy kawałki blachy masami punktowymi i zaznaczmy je na osi obierając układ odniesienia względem pierwszej masy:

Środek masy wyznaczymy z zależności:

 

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

Odp.: Środek masy dla tego układu znajduje się w odległości  od pierwszej masy na odcinku łączącym środki tych mas.

 

 

Teownik o wymiarach podanych na rysunku

Zaczynamy od wykonania rysunku, na którym obieramy układ współrzędnych oraz zaznaczymy środki mas prostopadłych od siebie części teownika:

Punkt będący środkiem masy całego układu będzie znajdował się na odcinku AB. Zaznaczmy go na rysunku oraz wymiary poszczególnych części teownika:

Z rysunku zauważmy, że:

 

 

Przyjmując, że teownik jest wykonany z cienkiego materiału analogicznie jak w poprzednim podpunkcie wyznaczamy stosunek mas:

 

 

Wówczas:

 

 

 

Z tego wynika, że:

 

 

 

 

Oznacza to, że:

 

 

 

Korzystając z rysunku zauważmy, że współrzędna x-owa środka masy ma postać:

 

 

Natomiast współrzędną z-ową środka masy ma postać:

 

 

 

 

 

 

Odp.: Współrzędne środka masy teownika mają postać:  

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
ISBN: 9788376808918
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom