Wyznacz położenie środka masy... - Zadanie 1: Fizyka. Zbiór zadań 1 - strona 136
Wybierz przedmiot
Brak innych książek z tego przedmiotu
Wyznacz położenie środka masy... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wyznacz położenie środka masy...

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Środek masy to punkt wzdłuż którego przecinają się proste, wzdłuż których działają siły wywołujące ruch postępowy bryły.

 

 

Trójkąt równoboczny o boku długości  

W trójkącie równobocznym środek masy leży w punkcie przecięcia się jego środkowych, w tym przypadku również jest to punkt przecięcia się wysokości trójkąta równobocznego. Wykonajmy rysunek:

Wysokość trójkąta równobocznego obliczamy z zależności:

 

Wiemy, że wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku  

Wówczas odległość środka masy od środka każdego z tych boków wynosi:

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

Odp.: Odległość środka masy od środka każdego z boków wynosi około  

 

 

Prostopadłościenny jednorodny klocek o wymiarach  

Środek masy dla prostopadłościany znajduje się w punkcie przecięcia się przekątnych tego prostopadłościanu. Obierzmy punkt odniesienia w środku układu współrzędnych i wyznaczmy środek masy tego prostopadłościanu. Wykonajmy rysunek :

Współrzędna x-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędna y-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędna z-owa środka masy:

 

 

 

Współrzędne środka masy będą miały postać:

 

 

Odp.: Współrzędne środka masy prostopadłościennego jednorodnego klocka mają postać:  

 

 

Dwa kwadratowe cienkie arkusze blachy o wymiarach odległych od siebie o  

Zacznijmy od wyznaczenia stosunku masy tych arkuszy blachy. Zakładamy, że są wykonane z blachy o tej samej gęstości  oraz  grubość obu tych arkuszy wynosi . Korzystając z definicji gęstości otrzymujemy, że masy poszczególnych kawałków blachy wynoszą:

 

gdzie  i  są objętościami tych kawałków blachy. Wówczas:

 

Oznacza to, że stosunek masy tych kawałków blachy wynosi:

 

 

 

 

Zastąpmy kawałki blachy masami punktowymi i zaznaczmy je na osi obierając układ odniesienia względem pierwszej masy:

Środek masy wyznaczymy z zależności:

 

 

 

 

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

 

 

Odp.: Środek masy dla tego układu znajduje się w odległości  od pierwszej masy na odcinku łączącym środki tych mas.

 

 

Teownik o wymiarach podanych na rysunku

Zaczynamy od wykonania rysunku, na którym obieramy układ współrzędnych oraz zaznaczymy środki mas prostopadłych od siebie części teownika:

Punkt będący środkiem masy całego układu będzie znajdował się na odcinku AB. Zaznaczmy go na rysunku oraz wymiary poszczególnych części teownika:

Z rysunku zauważmy, że:

 

 

Przyjmując, że teownik jest wykonany z cienkiego materiału analogicznie jak w poprzednim podpunkcie wyznaczamy stosunek mas:

 

 

Wówczas:

 

 

 

Z tego wynika, że:

 

 

 

 

Oznacza to, że:

 

 

 

Korzystając z rysunku zauważmy, że współrzędna x-owa środka masy ma postać:

 

 

Natomiast współrzędną z-ową środka masy ma postać:

 

 

 

 

 

 

Odp.: Współrzędne środka masy teownika mają postać:  

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
ISBN: 9788376808918
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY2181ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA531WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE143KOMENTARZY
komentarze
... i611razy podziękowaliście
Autorom