Dane:

$B=0,4T$  

$a=10cm=0,1m$  

$t={10}^{-3}s=0,001s$  

Szukane:

$\mathcal{E}=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając ze wzoru na siłę elektromotoryczną obracającej się ramki wiemy, że:

$\mathcal{E}\left(t\right)=BS\omega \sin \left(\omega t\right)$  

gdzie $B$  jest wartością indukcji pola magnetycznego, w którym znajduje się ramka, $S$  jest polem powierzchni obracającej się ramki, $\omega$  jest szybkością kątową ramki, $t$  jest czasem obrotu. Pole powierzchni ramki jest kwadratem i będzie wynosiło:

$S=a^2$  

Szybkość kątową możemy wyrazić jako:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie $T$  jest okresem obrotu. Wiemy, że w podanym czasie ramka obraca się o ${90}^{\circ }$ , czyli tylko o czwartą część pełnego obrotu. Zatem okres obrotu ramki będzie 4 razy większy od podanego czasu:

$T=4t$  

Wówczas otrzymujemy, że siła elektromotoryczna, która powstaje w ramce wynosi:

$\mathcal{E}=BS\omega \sin \left(\omega t\right)$  

$\mathcal{E}=BS\frac{2\pi }{T}\sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$  

$\mathcal{E}=BS\frac{2\pi }{4t}\sin \left(\frac{2\pi }{4t}\cdot t\right)$  

$\mathcal{E}=\frac{\pi BS}{2t}\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$  

$\mathcal{E}=\frac{\pi B{a}^2}{2t}\cdot 1$  

$\mathcal{E}=\frac{\pi B{a}^2}{2t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\mathcal{E}=\frac{3,14\cdot 0,4T\cdot {\left(0,1m\right)}^2}{2\cdot 0,001s}=\frac{3,14\cdot 0,4T\cdot 0,01m^2}{0,002s}=$  

$=\frac{0,01256T\cdot m^2}{0,002s}=6,28\frac{T\cdot m^2}{s}=6,28\text{V}$  

Odp.: Siła elektromotoryczna wynosi  $6,28\text{V.}$