Ciekawi świata 2 - Fizyka. Podręcznik zakres rozszerzony cz. 1 (Podręcznik, Operon)

Kabel doprowadzający prąd... 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Kabel doprowadzający prąd...

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

Dane:

`l = 50\ m` 

`P_1 = 75\ W " dla 100 żarówek"` 

`P_2 = 60\ W " dla 20 żarówek"` 

`U_"żarówek" = 210\ V` 

`U_"sieci"=230\ V` 

`rho=1,7*10^-8\ Omega*m` 

Szukane:

`S = ?` 

Rozwiązanie:

Nie znamy sposobu łączenia żarówek, ale znamy ich moce, czyli całkowita moc wydzielona na żarówkach będzie miała postać:

`P_c = 100P_1+20P_2` 

Moc urządzenia elektrycznego przedstawiamy wzorem:

`P = I*U` 

gdzie P jest mocą urządzenia elektrycznego podłączonego do napięcia U, przez które przepływa prąd o natężeniu I. Wówczas natężenie prądu przepływającego przez wszystkie żarówki będzie miało postać:

`I_"żarówek" = P_c/U_"żarówek"` 

Zauważmy, że takie sam prąd przepływa przez kabel, który doprowadzony jest do tych żarówek:

`I_"kabel" = I_"żarówk"` 

Kabel i żarówki połączone są ze sobą szeregowo, czyli suma napięć na kablu i żarówkach będzie równa napięciu w całej sieci:

`U_"kabel" + U_"żarówek" = U_"sieci"` 

Korzystając z prawa Ohma zauważmy, że:

`U_"kabel" = I_"kabel"*R_"kabel"` 

Kabel składa się z dwóch przewodów połączonych równolegle, czyli:

`1/R_"kabel" = 1/R_p + 1/R_p` 

`1/R_"kabel" = 2/R_p` 

`R_"kabel" = 1/2  R_p` 

Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

`R = rho*l/S` 

gdzie R jest oporem przewodnika o oporze właściwym ?, długości l i polu przekroju poprzecznego S. Wówczas:

`R_"kabel" = 1/2  R_p`  

`R_"kabel" = 1/2  rho  l/S`  

Korzystając z powyższych zależności wyznaczamy pole przekroju poprzecznego przewodu:

`U_"kabel" + U_"żarówek" = U_"sieci" \ \ \ \ \ |-U_"żarówek"` 

`U_"kabel" = U_"sieci"-U_"żarówek"` 

`I_"kabel"*R_"kabel"= U_"sieci"-U_"żarówek"` 

`P_c/U_"żarówek"*1/2  rho  l/S= U_"sieci"-U_"żarówek" \ \ \ \ \ |*S` 

`(P_c  rho  l)/(2  U_"żarówek")= S  (U_"sieci"-U_"żarówek")` 

`S  (U_"sieci"-U_"żarówek") = (P_c  rho  l)/(2  U_"żarówek") \ \ \ \ \ |:(U_"sieci"-U_"żarówek")` 

`S = (P_c  rho  l)/(2  U_"żarówek"(U_"sieci"-U_"żarówek"))` 

`S = ((100  P_1+20  P_2)  rho  l)/(2  U_"żarówek"(U_"sieci"-U_"żarówek"))` 

`S = (20  (5  P_1+ P_2)  rho  l)/(2  U_"żarówek"(U_"sieci"-U_"żarówek"))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`S = (20*(5*75\ W+60\ W)*1,7*10^-8\ Omega*m*50\ m)/(2*210\ V*(230\ V-210\ V)) =` 

`\ \ \ = (20*(375\ W+60\ W)*1,7*10^-8\ Omega*m*50\ m)/(2*210\ V*20\ V) =` 

`\ \ \ = (20*435\ V^2/strike(Omega)*1,7*10^-8\ strike(Omega)*m*50\ m)/(8400\ V^2)=(739  500*10^-8\ V^2*m^2)/(8400\ V^2)=` 

`\ \ \ ~~88*10^-8\ m^2 ~~0,88\ mm^2` 

Odp.: Pole przekroju poprzecznego przewodu wynosi około `0,88\ mm^2.` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie