Ciekawi świata 2 - Fizyka. Podręcznik zakres rozszerzony cz. 1 (Podręcznik, Operon)

Akumulator o sile... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Akumulator o sile...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Dane:

`ccE_1=12\ V` 

`ccE_2 = 13\ V` 

`R_(w1)=0,2\ Omega` 

`R_(w2) = 0,1\ Omega` 

`R = 4,1\ Omega` 

Szukane:

`I = ?` 

Rozwiązanie:

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z węzła wypływających. Korzystając z I prawa Kirchhoffa zauważmy, że:

`I_2 = I_1+I` 

Drugie prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i napięć w oczku sieci jest równa zero. Możemy je zapisać wzorem:

`sum_(k=1)^n ccE_k - sum_(k=1)^m I_k*R_k = 0` 

gdzie εk jest siłą elektromotoryczną, Rk jest jest oporem zewnętrznym, Ik jest natężeniem prądu dla opornika Rk. Korzystając z II prawa Kirchhoffa dla oczka znajdującego się u dołu obwodu otrzymujemy, że:

`ccE_1 - (-I_1)  R_(w1) - I  R = 0`  

`ccE_1 + I_1  R_(w1) - I  R = 0 \ \ \ \ \ |- I  R - ccE_1`  

`I_1  R_(w1) = I  R -ccE_1 \ \ \ \ \ |:R_(w1)`  

`I_1 = (I  R -ccE_1)/R_(w1)`  

Korzystając z II prawa Kirchhoffa dla górnego oczka otrzymujemy, że:

`ccE_2 + (-ccE_1) - I_2  R_(w2) - I_1  R_(w1) = 0` 

`ccE_2-ccE_1 - (I_1+I)  R_(w2) - I_1  R_(w1) = 0` 

`ccE_2-ccE_1 - I_1  R_(w2) - I  R_(w2) - I_1  R_(w1) = 0` 

`ccE_2-ccE_1 - I  R_(w2) - I_1  (R_(w1)+R_(w2)) = 0` 

`ccE_2-ccE_1 - I  R_(w2) - (I  R -ccE_1)/R_(w1)  (R_(w1)+R_(w2)) = 0 \ \ \ \ \ |*R_(W1)` 

`ccE_2 R_(w1) - ccE_1 R_(w1) - I  R_(w2)  R_(w1) - (I  R -ccE_1)  (R_(w1)+R_(w2)) = 0` 

`ccE_2 R_(w1) - ccE_1 R_(w1) - I  R_(w2)  R_(w1) - I  R  (R_(w1)+R_(w2)) + ccE_1 (R_(w1)+R_(w2)) = 0 \ \ \ \ |+ I  R_(w2)  R_(w1)+I  R  (R_(w1)+R_(w2))` 

`ccE_2 R_(w1) - ccE_1 R_(w1) + ccE_1 (R_(w1)+R_(w2)) = I  R_(w2)  R_(w1) + I  R  (R_(w1)+R_(w2))` 

`I  R_(w2)  R_(w1) + I  R  (R_(w1)+R_(w2)) = ccE_2 R_(w1) - ul(ccE_1 R_(w1)) + ul(ccE_1 R_(w1)) + ccE_1  R_(w2)` 

`I [R_(w1)  R_(w_2) + R  (R_(w1) + R_(w2))] = ccE_1  R_(w2) + ccE_2  R_(w1) \ \ \ \ |:[R_(w1)  R_(w_2) + R  (R_(w1) + R_(w2))]` 

`I  = (ccE_1  R_(w2) + ccE_2  R_(w1))/[R_(w1)  R_(w_2) + R  (R_(w1) + R_(w2))]` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`I = (12\ V*0,1\ Omega + 13\ V*0,2\ Omega)/(0,2\ Omega*0,1\ Omega + 4,1\ Omega*(0,2\ Omega + 0,1\ Omega)) =` 

`\ \ \ = (1,2\ V*Omega + 2,6\ V*Omega)/(0,02\ Omega^2 + 4,1\ Omega*0,3\ Omega) = (3,8\ A*Omega*Omega)/(0,02\ Omega^2+1,23\ Omega^2)=` 

`\ \ \ = (3,8\ A*strike(Omega^2))/(1,25\ strike(Omega^2))=3,04\ A` 

Odp.: Natężenie prądu płynącego przez żarówkę wynosi `3,04\ A.` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie