Dane:

$m=400kg$  

$v=72\frac{km}{h}=72\cdot \frac{1000m}{3600s}=20\frac{m}{s}$  

 

$a)$  

Po czasie t na samochód działa stała siła:

$F=-400N$  

Siłę przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F=ma$  

gdzie m jest masą poruszającą się z przyspieszeniem a. Z tego wynika, że przyspieszenie samochodu będzie miało postać:

$ma=F\mid :m$  

$a=\frac{F}{m}$  

Prędkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_k=v_p+at$  

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że prędkość ciała po czasie t = 10 s będzie miała postać:

$v_1=v+at$  

$v_1=v+\frac{F}{m}t$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_1=20\frac{m}{s}+\frac{-400N}{400kg}\cdot 10s=20\frac{m}{s}-\frac{400\sout{kg}\cdot \frac{m}{s^2}}{400\sout{kg}}\cdot 10s=20\frac{m}{s}-1\frac{m}{s^{\sout{2}}}\cdot 10\sout{s}=$  

$=20\frac{m}{s}-10\frac{m}{s}=10\frac{m}{s}$  

Odp.: Prędkość samochodu po czasie t wynosi  $10\frac{m}{s^2}.$  

 

$b)$  

Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{p}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Z tego wynika, że droga przebyta przez samochód po czasie 10 s ma postać:

$s_1=vt+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s_1=vt+\frac{1}{2}\frac{F}{m}{t}^2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s_1=20\frac{m}{\sout{s}}\cdot 10\sout{s}+\frac{1}{2}\cdot \frac{-400N}{400kg}\cdot {\left(10s\right)}^2=200m-\frac{1}{2}\cdot \frac{400\sout{kg}\cdot \frac{m}{s^2}}{400\sout{kg}}\cdot 100s^2=$  

$=200m-\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 1\frac{m}{\sout{s^2}}\cdot {\sout{100}}^{50}\sout{s^2}=200m-50m=150m$  

Odp.: Droga, jaką w tym czasie przebył samochód wynosi  $150m.$  

 

$c)$  

Jeżeli siła zmniejszyła się o połowę, to:

$F{}^{\prime }=\frac{1}{2}F$  

Wówczas przyspieszenie będzie miało postać:

$a{}^{\prime }=\frac{F{}^{\prime }}{m}$  

$a{}^{\prime }=\frac{\frac{1}{2}F}{m}$  

$a{}^{\prime }=\frac{F}{2m}$  

Prędkość początkowa ciała wówczas wynosi v₁ i porusza się ono do zatrzymania. Z tego wynika, że:  

$0=v_1+at{}^{\prime }\mid -at{}^{\prime }$  

$-a{}^{\prime }t=v_1\mid :\left(-a\right)$  

$t{}^{\prime }=-\frac{v_1}{a}$

$t{}^{\prime }=-\frac{v_1}{\frac{F}{2m}}$  

$t{}^{\prime }=-\frac{2m{v}_1}{F}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t{}^{\prime }=-\frac{2\cdot 400kg\cdot 10\frac{m}{s}}{-400N}=\frac{2\cdot {\sout{400}}^1\sout{kg}\cdot 10\frac{\sout{m}}{\sout{s}}}{{\sout{400}}^1\sout{kg}\cdot \frac{\sout{m}}{s^{\sout{2}}}}=20s$  

Odp.: Samochód pozostanie w ruchu jeszcze przez  $20s.$  

 

$d)$  

Obliczmy drogę, jaką pokonał samochód, gdy siła zmniejszyła się o połowę. Otrzymujemy zależność:

$s_2=v_{1}t{}^{\prime }+\frac{1}{2}a{}^{\prime }t{{}^{\prime }}^2$  

$s_2=v_{1}t{}^{\prime }+\frac{1}{2}\cdot \frac{F}{2m}\cdot t{{}^{\prime }}^2$  

$s_2=v_{1}t{}^{\prime }+\frac{F\cdot t{{}^{\prime }}^2}{4m}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$s_2=10\frac{m}{\sout{s}}\cdot 20\sout{s}+\frac{-400N\cdot {\left(20s\right)}^2}{4\cdot 400kg}=200m-\frac{{\sout{400}}^1\sout{kg}\cdot \frac{m}{\sout{s^2}}\cdot {\sout{400}}^{100}\sout{s^2}}{{\sout{4}}^1\cdot {\sout{400}}^1\sout{kg}}=200m-100m=100m$  

Z tego wynika, że całkowita droga hamowania samochodu ma postać:

$s=s_1+s_2$  

$s=150m+100m=250m$  

Odp.: Całkowita droga hamowania samochodu wynosi  $250m.$