Dane:

Długość pręta:  $a$  

Indukcja pola:  $B$  

Kąt pod jakim skierowany jest strumień wektora indukcji do płaszczyzny obrotu:  $\alpha$   

Liczba obrotów wykonanych przez pręt:  $n$  

Czas ruchu pręta:  $t$  

Szukane:

Za indukowane na końcach pręta napięcie:  $\mathcal{E}=?$  

Rozwiązanie:

Znamy długość pręta. Z tego wynika, że pola powierzchni koła zataczanego przez pręt ma postać:

$S=\pi a^2$  

Strumień magnetyczny obejmowany przez ramkę obracającą się ze stałą szybkością możemy zapisać za pomocą wzoru:

$\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha$  

gdzie Φ jest strumieniem pola magnetycznego o indukcji B działającym na ramkę o polu powierzchni S, α jest kątem pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej i wektorem normalnym do powierzchnią ramki. My znamy kąt przyległy do kąta pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej i wektorem normalnym do powierzchnią ramki, który jest kątem pomiędzy wektorem indukcji, a prostopadłą do normalnej powierzchni ramki. Wiemy, że pręt obraca się n razy. Z tego wynika, że zmiana strumienia indukcji ma postać:

$\Delta \Phi =nBS\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)$  

Korzystając z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya otrzymujemy wzór:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

gdzie ε jest siłą elektromotoryczną powstającą w pętli, ΔΦ jest zmianą strumienia indukcji magnetycznej, Δt jest zmianą czasu. Wówczas dla naszego przypadku mamy:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{nBS\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)}{t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{nB\cdot \pi a^2\sin \alpha }{t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{\pi nB{a}^2\sin \alpha }{t}$