Dane:

$W=0,2kWh=200W\cdot 1h=200W\cdot 3600s=720000J$  

$t={20}^{\circ }C\Rightarrow T=293K$  

$t_1={100}^{\circ }C\Rightarrow T_1=373K$  

$c_w=4200\frac{J}{kg\cdot K}$  

$\eta =40\%$  

Szukane:

$m=?$  

$M=?$  

Rozwiązanie:

Zmianę temperatury przedstawimy zależnością:

$\Delta T=T_1-T$  

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$  

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o masie m przy zmianie temperatury o ΔT, c jest ciepłem właściwym substancji. 

Masa wody zagotowana przez czajnik

W tym przypadku praca wykonana przez czajnik równa jest ciepłu pobranemu przez wodę. Z tego wynika, że masa zagotowanej wody będzie miała postać:

$W=m{c}_w\Delta T\mid :m\Delta T$   

$\frac{W}{c_w\Delta T}=m$   

$m=\frac{W}{c_w\Delta T}$  

$m=\frac{W}{c_w\left(T_1-T\right)}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru

$m=\frac{{\sout{720000}}^{1200}J}{{\sout{4200}}_7\frac{J}{kg\cdot K}\cdot \left(373K-293K\right)}=\frac{{\sout{1200}}^{15}J}{7\frac{J}{kg\cdot \sout{K}}\cdot {\sout{80}}_{1}K}=$

$=\frac{15\sout{J}}{7\frac{\sout{J}}{kg}}\approx 2,14kg$

Masa wody zagotowana przez czajnik przy stratach energii

Sprawność cyklu przemian gazu jest ilorazem uzyskanej pracy i pobranego ciepła:

$\eta =\frac{Q_{\text{pobr}}-Q_{\text{odd}}}{Q_{\text{pobr}}}$

gdzie η jest sprawnością cyklu, Q_pobr jest ciepłem pobranym, Q_odd jest ciepłem oddanym. Ciepło pobrane przez czajnik równe jest pracy, jaką on wykonał:

$Q_{\text{pobr}}=W$  

Natomiast ciepło oddane przez czajnik do wody będzie miało postać:

$Q_{\text{odd}}=M{c}_w\Delta T$  

Z tego wynika, że masa ogrzanej wody będzie miała postać:

$\eta =\frac{W-Q_{\text{odd}}}{W}\mid \cdot W$

$\eta W=W-Q_{\text{odd}}\mid +Q_{\text{odd}}-\eta W$

$Q_{\text{odd}}=W-\eta W$

$Q_{\text{odd}}=\left(1-\eta \right)W$

$M{c}_w\Delta T=\left(1-\eta \right)W\mid :c_w\Delta T$

$M=\frac{\left(1-\eta \right)W}{c_w\Delta T}$

$M=\frac{\left(1-\eta \right)W}{c_w\left(T_1-T\right)}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$M=\frac{\left(1-40\%\right)\cdot {\sout{720000}}^{1200}J}{{\sout{4200}}_7\frac{J}{kg\cdot K}\cdot \left(373K-293K\right)}=\frac{\left(1-0,4\right)\cdot {\sout{1200}}^{15}J}{7\frac{J}{kg\cdot \sout{K}}\cdot {\sout{80}}_1\sout{K}}=$  

$=\frac{0,6\cdot 15J}{7\frac{J}{kg}}=\frac{9\sout{J}}{7\frac{\sout{J}}{kg}}\approx 1,2857kg\approx 1,29kg$