Dane:

$Q_1=-2Q$  

$Q_2=3Q$  

$Q_3=-Q$  

Szukane:

$F_w=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że:

$F_C=k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, F_C jest siłą oddziaływania pomiędzy ładunkami q₁ i q₂ znajdującymi się w odległości r od siebie. Z tego wynika, że siła działająca pomiędzy ładunkiem Q₁ i ładunkiem Q₃ ma postać:

$F_{13}=k\cdot \frac{Q_1\cdot Q_3}{r^2}$  

$F_{13}=k\cdot \frac{-2Q\cdot \left(-Q\right)}{r^2}$  

$F_{13}=2\cdot \frac{k{Q}^2}{r^2}$  

Natomiast siła działająca pomiędzy ładunkiem Q₂ i Q₃ ma postać:

$F_{23}=k\cdot \frac{Q_2\cdot Q_3}{{\left(2r\right)}^2}$  

$F_{23}=k\cdot \frac{3Q\cdot \left(-Q\right)}{4r^2}=-\frac{3}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}$  

Zauważmy, że siły te mają przeciwne zwroty oraz siła F₁₃ ma większą bezwzględną wartość. Z tego wynika, że siła wypadkowa działająca na ładunek Q₃ ma postać:

$F_w=F_{13}-F_{23}$  

$F_w=2\cdot \frac{k{Q}^2}{r^2}-\left(-\frac{3}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}\right)$  

$F_w=2\cdot \frac{k{Q}^2}{r^2}+\frac{3}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}$  

$F_w=\frac{8}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}+\frac{3}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}$  

$F_w=\frac{11}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}$  

Współczynnik proporcjonalności w ośrodku innym niż próżnia wyrażamy wzorem:

$k=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {\epsilon }_0}$  

gdzie ε₀ jest przenikalnością elektryczną próżni. Z tego wynika, że:

$F_w=\frac{11}{4}\frac{k{Q}^2}{r^2}$  

$F_w=\frac{11}{4}\cdot \frac{\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {\epsilon }_0}\cdot Q^2}{r^2}$  

$F_w=\frac{11Q^2}{16\pi {\epsilon }_0{r}^2}$