Gaz o parametrach...- Zadanie *19.27.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

Parametry gazu: $p_{1} = c o n s t, V_{1}, T_{1}$

Ciepło dostarczone do gazu: $Q_{1}$

Masa gazu: $m$

Ciepło molowe: $C_{p}$

Masa molowa: $μ$

$a)$

Gaz ogrzewamy, czyli dostarczamy mu ciepło. Zmianę temperatury gazu możemy przedstawić wzorem:

$Δ T = T_{2} - T_{1}$

Zależność liczby moli od masy gazu przedstawiamy wzorem:

$n = \frac{m}{μ}$

gdzie n jest liczbą moli gazu, m jest masą gazu, µ jest masą molową gazu. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury n moli gazu wyraża się wzorem przy stałym ciśnieniu:

$Q = n C_{p} Δ T$

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o liczbie moli n przy zmianie temperatury o ΔT, C_p jest ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu. Z tego wynika, że temperatura, do jakiej ogrzano gaz ma postać:

$Q_{1} = n C_{p} Δ T$

$Q_{1} = \frac{m}{μ} C_{p} (T_{2} - T_{1}) ∣ \cdot μ$

$Q_{1} μ = m C_{p} (T_{2} - T_{1}) ∣ : m C_{p}$

$\frac{Q _{1} μ}{m C _{p}} = T_{2} - T_{1}$

$T_{2} - T_{1} = \frac{Q _{1} μ}{m C _{p}} ∣ + T_{1}$

$T_{2} = \frac{Q _{1} μ}{m C _{p}} + T_{1}$

$b)$

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Z tego wynika, że objętość gazu prze podgrzaniem możemy przedstawić wzorem:

$V_{1} = \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

Natomiast objętość gazu po ogrzaniu ma postać:

$V_{2} = \frac{n R T _{2}}{p _{1}}$

$V_{2} = \frac{T _{1}}{T _{1}} \cdot \frac{n R T _{2}}{p _{1}}$

$V_{2} = \frac{T _{2}}{T _{1}} \cdot \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{2} = \frac{T _{2}}{T _{1}} \cdot V_{1}$

$V_{2} = \frac{\frac{Q _{1} μ}{m C _{p}} + T _{1}}{T _{1}} \cdot V_{1}$

$V_{2} = (\frac{Q _{1} μ}{m C _{p} T _{1}} + 1) \cdot V_{1}$

$c)$

Pracę wykonaną przez gaz w przemianie izobarycznej przedstawiamy zależnością:

$W = p Δ V$

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$W = p_{1} (V_{2} - V_{1})$

$W = p_{1} (\frac{T _{2}}{T _{1}} V_{1} - V_{1})$

$W = p_{1} V_{1} (\frac{T _{2}}{T _{1}} - 1)$

$W = p_{1} V_{1} (\frac{\frac{Q _{1} μ}{m C _{p}} + T _{1}}{T _{1}} - 1)$

$W = p_{1} V_{1} (\frac{Q _{1} μ}{m C _{p} T _{p}} + 1 - 1)$

$W = p_{1} V_{1} \frac{Q _{1} μ}{m C _{p} T _{p}}$

$d)$

Przemiana jest izobarycznym ogrzewaniem gazu, czyli z I zasady termodynamiki otrzymujemy, że:

$Δ U = Q_{1} - W$

$Δ U = Q_{1} - p_{1} V_{1} \frac{Q _{1} μ}{m C _{p} T _{p}}$

$Δ U = Q_{1} (1 - \frac{p _{1} V _{1} μ}{m C _{p} T _{p}})$

$e)$

Gaz izotermicznie sprężono do ciśnienia p₂, wykonując pracę W₂. Z tego wynika, że zmiana energii wewnętrznej gazu jest zerowa oraz praca wykona nad gazem równa jest ciepłu pobranemu przez gaz:

$Δ U = 0 oraz Q_{3} = W_{2}$

Korzystając z równania Clapeyrona wiemy, że wcześniejsza objętość gazu ma postać:

$V_{2} = \frac{n R T _{2}}{p _{1}}$

Natomiast objętość gazu po sprężeniu będzie wynosiła:

$V_{3} = \frac{n R T _{2}}{p _{2}}$

$V_{3} = \frac{p _{1}}{p _{1}} \cdot \frac{n R T _{2}}{p _{2}}$

$V_{3} = \frac{p _{1}}{p _{2}} \cdot \frac{n R T _{2}}{p _{1}}$

$V_{3} = \frac{p _{1}}{p _{2}} \cdot V_{2}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.