$\text{Dane:}$

$f=2\text{Hz}$

$\text{g}\approx 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

${\pi }^2\approx 10$

$\text{Szukane:}$

$l=\text{?}$

Wahadło będzie w rezonansie z prętem, kiedy okres drgań obu ciał będzie taki sam. Obliczmy więc, jaki okres drgań musi mieć wahadło:

$\text{T}=\frac{1}{f}$

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\text{T}=\frac{1}{2\text{Hz}}$

$\text{T}=0,5\text{s}$

Teraz musimy przekształcić wzór na okres drgań, żeby obliczyć długość wahadła:

$\text{T}=2\pi \sqrt{\frac{l}{\text{g}}}\text{/}{\cdot }^2$

${\text{T}}^2=4{\pi }^2\cdot \frac{l}{\text{g}}\text{/}\cdot \text{g}$

$\text{g}\cdot {\text{T}}^2=4{\pi }^2\cdot \frac{l}{\sout{\text{g}}}\cdot \sout{\text{g}}$

$\text{g}\cdot {\text{T}}^2=4{\pi }^2\cdot l\text{: (4}{\pi }^2)$

$\frac{\text{g}\cdot {\text{T}}^2}{4{\pi }^2}=\frac{\sout{4{\pi }^2}\cdot l}{\sout{4{\pi }^2}}$

$l=\frac{\text{g}\cdot {\text{T}}^2}{4{\pi }^2}$

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$l=\frac{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(0,5\text{s}\right)}^2}{4\cdot 10}=\frac{10\frac{\text{m}}{\sout{{\text{s}}^2}}\cdot 0,25\sout{{\text{s}}^2}}{40}=\frac{2,5\text{m}}{40}$

$l=0,0625\text{m}=6,25\text{cm}$

Odpowiedź: Wahadło matematyczne musi mieć długość 6,25 cm, żeby być w rezonansie z prętem.