PIERWSZY WIERSZ

$\text{Dane:}$

${\text{S}}_1=2{\text{cm}}^2$

${\text{S}}_2=10{\text{cm}}^2$

${\text{F}}_1=5\text{N}$

$\text{Szukane:}$

$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1},{\text{F}}_2,\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=\text{?}$  

Obliczamy stosunek powierzchni tłoków:

$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}=\frac{10\sout{{\text{cm}}^2}}{2\sout{{\text{cm}}^2}}=5$  

Przekształcamy równanie prawa Pascala dla prasy hydraulicznej:

$\frac{{\text{F}}_1}{{\text{S}}_1}=\frac{{\text{F}}_2}{{\text{S}}_2}\text{/}\cdot {\text{S}}_2$

$\frac{{\text{F}}_1\cdot {\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}=\frac{{\text{F}}_2\cdot \sout{{\text{S}}_2}}{\sout{{\text{S}}_2}}$

${\text{F}}_1\cdot \frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}={\text{F}}_2{\text{/: F}}_1$

$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}=\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}$

Możemy więc obliczyć wartość siły F₂ działającej na duży tłok:

$\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=5\to {\text{F}}_2=5\cdot {\text{F}}_1$

${\text{F}}_2=5\cdot 5\text{N}$

${\text{F}}_2=25\text{N}$

 

DRUGI WIERSZ

$\text{Dane:}$

${\text{S}}_2=8{\text{cm}}^2$

${\text{F}}_1=100\text{N}$

${\text{F}}_2=800\text{N}$

$\text{Szukane:}$

${\text{S}}_1,\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1},\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=\text{?}$

Najpierw obliczamy stosunek sił:

$\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=\frac{800\sout{\text{N}}}{100\sout{\text{N}}}=8$

Stosunek powierzchni tłoków wynosi więc również:

$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}=8$

Powierzchnia małego tłoka wynosi:

${\text{S}}_1=\frac{{\text{S}}_2}{8}=\frac{8{\text{cm}}^2}{8}$

${\text{S}}_1=1{\text{cm}}^2$

 

TRZECI WIERSZ

$\text{Dane:}$

${\text{S}}_1=0,5{\text{cm}}^2$

$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}=100$

${\text{F}}_2=1000\text{N}$

$\text{Szukane:}$

${\text{S}}_2,{\text{F}}_1,\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=\text{?}$

Powierzchnia dużego tłoka wynosi:

${\text{S}}_2=100\cdot {\text{S}}_1=100\cdot 0,5{\text{cm}}^2$

${\text{S}}_2=50{\text{cm}}^2$

Stosunek sił jest równy stosunkowi powierzchni i wynosi:

$\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}=100$

Siła działająca na mały tłok wynosi więc:

${\text{F}}_1=\frac{{\text{F}}_2}{100}=\frac{1000\text{N}}{100}$

${\text{F}}_1=10\text{N}$

 

Uzupełniamy tabelę:

Powierzchnia małego tłoka S1 [cm2]	Powierzchnia dużego tłoka S2 [cm2]	$\frac{{\text{S}}_2}{{\text{S}}_1}$	Siła działająca na mały tłok F1 [N]	Siła działająca na duży tłok F2 [N]	$\frac{{\text{F}}_2}{{\text{F}}_1}$
2	10	5	5	25	5
1	8	8	100	800	8
0,5	50	100	10	1000	100