$a)$  

Wartość siły wyporu działającej na klocek jest jedną ze składowych siły wypadkowej działającej na klocek zanurzony w wodzie. Siła wypadkowa działająca na klocek zanurzony w wodzie jest różnicą siły ciężkości klocka i siły wyporu działającej na ten klocek. Ponadto siła wypadkowa będzie wskazywana przez siłomierz. Wektory tych sił mają przeciwne zwroty:

Możemy zatem zapisać, że:

$F_{\text{wypadkowa}}=F_g-F_w$  

Zatem siłę wyporu obliczymy ze wzoru:

$F_{\text{wypadkowa}}=F_g-F_w\mid +F_w$  

$F_{\text{wypadkowa}}+F_w=F_g\mid -F_{\text{wypadkowa}}$  

$F_w=F_g-F_{\text{wypadkowa}}$  

W zadaniu siła wypadkowa jest oznaczona jako $F$ , czyli:

$F_w=F_g-F$  

Wiemy, że gdy klocek nie jest zanurzony w wodzie to siłomierz wskaże siłę ciężkości tego klocka, czyli:

$F_g=5\text{N}$  

Wówczas dla poszczególnych pomiarów wartość siły wyporu to:

$\text{dla 3: }{F}_w=5\text{N}-4\text{N}=1\text{N}$  

$\text{dla 4: }{F}_w=5\text{N}-3,5\text{N}=1,5\text{N}$  

$\text{dla 5: }{F}_w=5\text{N}-3\text{N}=2\text{N}$  

$\text{dla 6: }{F}_w=5\text{N}-2,5\text{N}=2,5\text{N}$  

Wiemy, że pole podstawy prostopadłościanu wynosi:

$P_p=25{\text{cm}}^2$  

Dla poszczególnych pomiarów mamy podaną głębokość na jaką zanurzono prostopadłościan w wodzie $h$ . Wówczas objętość zanurzonej części prostopadłościanu będzie wynosiła:

$V=P_p\cdot h$  

Wówczas dla poszczególnych pomiarów objętość zanurzonej części prostopadłościanu będzie wynosiła:

$\text{dla 3: }V=25{\text{cm}}^2\cdot 4\text{cm}=100{\text{cm}}^3$  

$\text{dla 4: }V=25{\text{cm}}^2\cdot 6\text{cm}=150{\text{cm}}^3$  

$\text{dla 5: }V=25{\text{cm}}^2\cdot 8\text{cm}=200{\text{cm}}^3$  

$\text{dla 6: }V=25{\text{cm}}^2\cdot 10\text{cm}=250{\text{cm}}^3$  

 Uzupełniamy tabelę: 

Numer pomiaru	1	2	3	4	5	6
Wskazanie siłomierza [N]	5	4,5	4	3,5	3	2,5
Wartość siły wyporu [N]	0	0,5	1	1,5	2	2,5
Głębokość zanurzenia prostopadłościanu [cm]	0	2	4	6	8	10
Objętość zanurzonej części prostopadłościanu [cm3]	0	50	100	150	200	250

 

$b)$  

 

$c)$  

Wiemy, że:

$g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$  

Wybierzmy chwilę, w której prostopadłościan jest całkowicie zanurzony w wodzie. Wówczas:

$F_w=2,5\text{N}$  

$V=250{\text{cm}}^3=250\cdot 0,000001{\text{m}}^3=0,00025{\text{m}}^3$  

Wówczas korzystając z wzoru podanego w zadaniu otrzymujemy, że gęstość cieczy, w której zanurzono prostopadłościan wynosi:

$d=\frac{F_w}{V\cdot g}$  

$d=\frac{2,5\text{N}}{0,00025{\text{m}}^3\cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}}}=\frac{2,5\text{N}}{0,0025{\text{m}}^3\cdot \frac{\text{N}}{\text{kg}}}=$  

$=\frac{25000\cancel{\text{N}}\cdot \text{kg}}{25{\text{m}}^3\cdot \cancel{\text{N}}}=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Otrzymaliśmy, że gęstość cieczy, w której zanurzono prostopadłościan wynosi $1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$ , co odpowiada gęstości wody.