Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawnie uzupełnienie zdania, które dotyczy siły oporu, która działa na samochód poruszający się z prędkością o wartości $15\frac{\text{m}}{\text{s}}$ oraz siły oporu, która działa na poruszający się samochód z prędkością o wartości $30\frac{\text{m}}{\text{s}}$. W treści zadania zostały podane następujące dane:

▶ pierwsza wartość prędkości samochodu: $v_1=15\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ moc, z jaką samochód musi pracować, aby poruszać się z prędkością ${\vec{v}}_1$: $P_1=7,5\text{kW}=7500\text{W}$,

▶ druga wartość prędkości samochodu: $v_2=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ moc, z jaką samochód musi pracować, aby poruszać się z prędkością ${\vec{v}}_2$: $P_2=45\text{kW}=45000\text{W}$.

Najpierw zapisujemy wzór na moc w ogólnym przypadku.

MOC Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli: $P=\frac{W}{t}$ gdzie: $P$ - moc, $W$ - praca, jaka została wykonana,  $t$ - czas, w jakim wykonano pracę.

Nie mamy podanego czasu, w jakim samochód pracował, ale możemy określić za to pracę.

PRACA ZGODNIE ZE ZWROTEM PRZEMIESZCZENIA Pracę wykonaną przy przemieszczaniu ciała przy pomocy siły o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem przemieszczenia tego ciała wyrażamy jako: $W=Fs$ gdzie: $W$ - wykonana praca, $F$ - wartość siły przyłożonej do ciała, $s$ - droga przebyta przez ciało.

Podstawiamy wzór na pracę do wzoru na moc i otrzymujemy:

$P=\frac{Fs}{t}$

$P=F\frac{s}{t}$

Przyjmujemy, że w każdym z rozważanych sytuacji samochód porusza się ze stałą prędkością, czyli porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

SZYBKOŚĆ W RUCHU JEDNOSTAJNYM W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru: $v=\frac{s}{t}$ gdzie: $v$ - szybkość ciała,  $s$ - droga przebyta przez ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Wówczas:

$P=Fv$

Zgodnie z treścią zadania mamy uwzględnić siłę oporu ruchu ${\vec{F}}_{\text{o}}$, która działa na samochód. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona wiemy, że jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub wszystkie siły się równoważą, to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. W rozważanym przez nas przypadku silnik samochodu działa na samochód siłą napędzającą $\vec{F}$. Jeżeli więc na samochód działają dwie siły: $\vec{F}$ i ${\vec{F}}_{\text{o}}$, a samochód porusza się ze stałą prędkością, to oznacza, że siły $\vec{F}$ i ${\vec{F}}_{\text{o}}$ się równoważą. Oznacza to, że wartości tych sił są sobie równe:

$F=F_{\text{o}}$

Opierając się na powyższych rozważaniach, zapiszemy wzór na moc, z jaką silnik musi pracować, aby utrzymać stałą prędkość o wartości $v_1$:

$P_1=F_{\text{o.1}}{v}_1$

Przekształcamy powyższą zależność tak, aby wyznaczyć wzór na wartość siły oporu:

$F_{\text{o.1}}{v}_1=P_1|:v_1$

$F_{\text{o.1}}=\frac{P_1}{v_1}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$F_{\text{o.1}}=\frac{7500\text{W}}{15\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{7500}{15}\frac{\frac{\text{J}}{\text{s}}}{\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$

$=500\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \frac{\cancel{\text{s}}}{\text{m}}=500\frac{\text{N}\cdot \xcancel{\text{m}}}{\xcancel{\text{m}}}=500\text{N}$

Korzystając z poprzedniego wzoru, zapiszemy, że wzór na wartość siły oporu, która działa na samochód, gdy porusza się on z prędkością o wartości $v_2$, przyjmuje postać:

$F_{\text{o.2}}=\frac{P_2}{v_2}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$F_{\text{o.2}}=\frac{45000\text{W}}{30\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{45000}{30}\frac{\frac{\text{J}}{\text{s}}}{\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$

$=1500\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \frac{\cancel{\text{s}}}{\text{m}}=1500\frac{\text{N}\cdot \xcancel{\text{m}}}{\xcancel{\text{m}}}=1500\text{N}$

Porównujemy wartości tych sił:

$\frac{F_{\text{o.2}}}{F_{\text{o.1}}}=\frac{1500\text{N}}{500\text{N}}$

$\frac{F_{\text{o.2}}}{F_{\text{o.1}}}=3$

 Odpowiedź: 

Siła oporu działająca na samochód poruszający się z prędkością $15\frac{\text{m}}{\text{s}}$ wynosi A. $500\text{N}$. Gdy samochód porusza się z prędkością $30\frac{\text{m}}{\text{s}}$, siła oporu — w porównaniu z siłą oporu działającą przy prędkości $15\frac{\text{m}}{\text{s}}$ — wzrasta około E. trzykrotnie.