Dane:

▶ wartość prędkości, z jaką osoba wznosi się w górę: $v_p=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

▶ wysokość, na jaką wzniesie się osoba: $h=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wysokości, na jaką wzniesie się osoba, która wznosi się w górę z prędkością początkową o wartości $v_p$. Zauważmy, że w chwili początkowej osoba ta porusza się z prędkością ${\vec{v}}_p$ w górę. Wówczas osoba ta ma energię kinetyczną, a jej energia potencjalna jest zerowa:

$E_{p.p}=0$

W trakcie wznoszenia energia potencjalna rośnie, ponieważ rośnie wysokość względem położenia, a energia kinetyczna maleje, ponieważ zmniejsza się wartość prędkości. W chwili końcowej, czyli przy najwyższej wysokości, energia kinetyczna jest zerowa:

$E_{k.k}=0$

Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej wiemy, że w układzie izolowanym całkowita energia mechaniczna jest stała. Przyjmujemy, że rozważamy taki układ. Wynika więc z tego, że energia potencjalna osoby w chwili końcowej jest równa energii kinetycznej osoby w chwili początkowej:

$E_{p.k}=E_{k.p}$

Inaczej mówiąc, zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej w trakcie takiego wznoszenia energia kinetyczna jest zamieniana na energię potencjalną ciała.

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

ENERGIA POTENCJALNA PRZY POWIERZCHNI ZIEMI Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru: $E_p=mgh$  gdzie: $E_p$  - energia potencjalna ciała, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, $h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy.

Zapiszemy więc, że wzór na energię kinetyczną w chwili początkowej przyjmuję postać:

$E_{k.p}=\frac{m{v}_p^2}{2}$

Natomiast wzór na energię potencjalną w chwili końcowej przyjmuję postać:

$E_{p.k}=mgh$

Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej, zapiszemy:

$E_{p.k}=E_{k.p}$

$mgh=\frac{m{v}_p^2}{2}|:m$

$gh=\frac{v_p^2}{2}|:g$

$h=\frac{v_p^2}{2g}$

Zauważmy, że wysokość ta (przy pominięciu oporów ruchu) jest niezależna od masy osoby. Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$h=\frac{{\left(3\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{9\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{20\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{9}{20}\frac{\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\cdot \text{m}}{\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=0,45\text{m}=45\text{cm}$

Odpowiedź: Osoba jest w stanie wybić się z trampoliny na wysokość $45\text{cm}$. Nie ma tutaj znaczenia masa osoby.