Dane:
▶ masa wiadra z wodą: ,
▶ czas, w jakim człowiek wyciąga ze studni wiadro z wodą: ,
▶ objętość wody, jaką wypompowuje pompa:
▶ czas, w jakim pompa wypompowuje wodę: .
Szukane:
▶ Porównanie mocy pompy z mocą człowieka:
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest porównanie mocy pompy z mocą człowieka, aby ocenić, które ciało ma większą moc.
Zauważmy, że zarówno człowiek, jak i pompa musi wyciągnąć ze studni pewną masę wody . Oznacza to, że każde z ciał musi działać na wodę o masie z siłą, która będzie co najmniej równoważyć siłę ciężkości tej wody. Zapiszemy więc, że siła, która musi działać na wodę o masie , aby wyciągnąć ją ze studni, ma wartość równą wartości siły ciężkości wody:
Pompa wypompowuje . Zgodnie z powyższym wzorem wartość siły ciężkości jest wprost proporcjonalna do masy ciała, zatem musimy wyznaczyć masę wody, jaką wypompowuje pompa. Przyjmujemy, że wody (w sensie objętości) jest równy . Wówczas:
Wiemy, że:
Zatem:
Wówczas:
Przekształcamy powyższy wzór i zapisujemy:
Wówczas, zapiszemy:
gdzie:
- masa wody, jaką wypompowuje pompa,
- gęstość wody,
- objętość wody, jaką wypompowuje pompa.
Z tabeli 2 na końcu podręcznika odczytujemy, że gęstość wody przy temperaturze pokojowej () wynosi:
Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy masę wody, jaką wypompowuje pompa:
Możemy przyjąć, że zarówno pompa, jak i człowiek wyciąga ze studni wodę o tej samej masie:
Skoro maszyna i człowiek podnoszą taką samą ilość wody (o masie ), to siła, z jaką maszyna lub człowiek działa na wiadro z wodą, jest taka sama równa wartości siły ciężkości wody:
Przyjmujemy, że woda, w trakcie wyciągania ze studni, pokonuję drogę (z dołu studni aż na powierzchnię ziemi). Wówczas praca, jaką wykonuje pompa oraz człowiek jest taka sama i opisuje ją wzór:
Jednak czas, w jakim człowiek wyciąga wiadro ze studni, wynosi , natomiast czas, w jakim pompa wypompowuje tę samą masę wody, wynosi . Zapiszemy więc, że moc człowieka opisuje wzór:
Natomiast moc pompy opisuje wzór:
Zauważmy, że moc jest odwrotnie proporcjonalna do czasu dla stałej pracy:
Im większy czas, w jakim dane ciało wykonuje pracę, to, tym mniejsza jest moc. Jeżeli więc człowiek, jak i pompa wykonują tę samą pracę, ale człowiek wykonuję tę pracę w dłuższym czasie, to wynika z tego, że większą moc ma pompa. Możemy teraz obliczyć, ile razy większa jest ta moc:
Podstawiamy dane i obliczamy:
Odpowiedź: Pompa ma razy większą moc niż człowiek.
Mateusz Bajda
Nauczyciel fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

