Energia kinetyczna poruszającego się ciała jest równa pracy wykonanej nad nim:

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{W}$

Możemy ją więc zapisać za pomocą wzoru na pracę:

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{F}\cdot \text{s}$

Skoro na ciało działa siła, to porusza się ono ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. Zgodnie z II zasadą dynamiki siłę, działającą na to ciało, możemy zapisać za pomocą wzoru:

$\text{F}=\text{a}\cdot \text{m}$

Wzór na energię kinetyczną przyjmuje wówczas postać:

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{a}\cdot \text{m}\cdot \text{s}$

Natomiast drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy zapisać za pomocą wzoru:

$\text{s}=\frac{{\text{at}}^2}{2}$

Wstawiamy ten wzór do wzoru na energię kinetyczną:

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{m}\cdot \text{a}\cdot \frac{{\text{at}}^2}{2}$

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{m}\cdot \frac{{\text{a}}^2\cdot {\text{t}}^2}{2}$

${\text{E}}_{\text{k}}=\text{m}\cdot \frac{{\left(\text{a}\cdot \text{t}\right)}^2}{2}$

Wzór na przyspieszenie z definicji możemy przekształcić otrzymując:

$\text{a}=\frac{\text{v}}{\text{t}}\text{/}\cdot \text{t}$

$\text{a}\cdot \text{t}=\frac{\text{v}\cdot \sout{\text{t}}}{\sout{\text{t}}}$

$\text{v}=\text{a}\cdot \text{t}$

Wzór na energię kinetyczną przyjmuje więc ostateczną postać:

${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{{\text{mv}}^2}{2}$