Dane:

$n_1=2$  

$n_2=4$  

$h=6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot s$

$c=3\cdot {10}^8\frac{m}{s}$   

Szukane:

$\lambda =?$  

Rozwiązanie:

Energię elektronu na podanej orbicie obliczamy korzystając z zależności:

$E_n=\frac{E_1}{n^2}$  

gdzie E_n jest energią elektronu na n-tej orbicie, E₁ jest energią na pierwszej orbicie i wynosi:

$E_1=-13,6eV=-13,6\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}J=-21,76\cdot {10}^{-19}J$  

Z tego wynika, że energia elektronu na drugiej i czwartej orbicie będzie miała postać:

$E_2=\frac{E_1}{2^2}=\frac{E_1}{4}$  

$E_4=\frac{E_1}{4^2}=\frac{E_1}{16}$  

Wówczas energia pochłonięta przez elektron wynosi:

$\Delta E=E_2-E_4$  

$\Delta E=\frac{E_1}{4}-\frac{E_1}{16}$  

$\Delta E=\frac{4E_1}{16}-\frac{E_1}{16}$  

$\Delta E=\frac{3E_1}{16}$  

Energię kwantu promieniowania przedstawiamy wzorem:

$\Delta E=h\cdot \frac{c}{\lambda }$  

gdzie ΔE jest energią jaką posiada kwant promieniowania poruszający się z prędkością światła c, λ jest długością fali, h jest stałą Plancka. Z tego wynika, że długość fali wynosi:

$\Delta E=h\frac{c}{\lambda }\mid \cdot \lambda$  

$\Delta E\lambda =hc\mid :\Delta E$  

$\lambda =\frac{hc}{\Delta E}$  

$\lambda =\frac{hc}{\frac{3E_1}{16}}$  

$\lambda =\frac{16hc}{3E_1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\lambda =\frac{16\cdot 6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot \sout{s}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{m}{\sout{s}}}{3\cdot 21,76\cdot {10}^{-19}J}=\frac{318,24\cdot {10}^{-26}\sout{J}\cdot m}{65,28\cdot {10}^{-19}\sout{J}}=$  

$=4,875\cdot {10}^{-7}m=487,5\cdot {10}^{-9}m=487,5nm$