Dane:

$\lambda =100nm=100\cdot {10}^{-9}m={10}^{-7}m$  

$c=3\cdot {10}^8\frac{m}{s}$  

$W=4,2eV=4,2\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}J=6,72\cdot {10}^{-19}J$  

$h=6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot s$  

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

Szukane:

$U=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z równania Einsteina wiemy, że:

$E_f=W+E_k$  

gdzie E_f jest energia fotonu, E_k jest energią kinetyczną fotoelektronu, W jest pracą wyjścia (energią niezbędną do uwolnienia elektronu). Energię fotonu przedstawiamy wzorem:

$E_f=h\cdot \frac{c}{\lambda }$  

gdzie E_f jest energią jaką posiada jeden foton poruszający się z prędkością światła c, λ jest długością fali, h jest stałą Plancka. Energia kinetyczna będzie równoważyć energię elektryczną. Energię elektryczną przedstawiamy wzorem:

$E=q\cdot U$  

gdzie E jest energią z jaką porusza się ładunek o wartości q przyspieszony napięciem U. W naszym przypadku ładunkiem jest elektron, czyli mamy:

$E_k=E$  

$E_k=q\cdot U$  

$E_k=e\cdot U$  

Z tego wynika, że:

$h\frac{c}{\lambda }=W+eU\mid -W$  

$h\frac{c}{\lambda }-W=eU\mid :e$  

$h\frac{c}{\lambda e}-\frac{W}{e}=U$  

$U=\frac{hc-W\lambda }{\lambda e}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot \sout{s}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{m}{\sout{s}}-6,72\cdot {10}^{-19}J\cdot {10}^{-7}m}{{10}^{-7}m\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}C}=\frac{19,89\cdot {10}^{-26}J\cdot m-6,72\cdot {10}^{-26}J\cdot m}{1,6\cdot {10}^{-26}m\cdot C}=$  

$=\frac{13,17\cdot \sout{{10}^{-26}}J\cdot \sout{m}}{1,6\cdot \sout{{10}^{-26}}\sout{m}\cdot C}=8,23125\frac{J}{C}\approx 8,2V$  

Odpowiedź: Napięcie hamowania wynosi około 8,2 V.