Dane:

$M_S=2\cdot {10}^{30}kg$  

$R=2,2\cdot {10}^{20}m$  

$T=2,5\cdot {10}^{8}lat=2,5\cdot {10}^8\cdot 365\text{dni}=912,5\cdot {10}^8\text{dni}=912,5\cdot {10}^8\cdot 24h=21900\cdot {10}^{8}h=$  

$=2,19\cdot {10}^{12}h=2,19\cdot {10}^{12}\cdot 3600s=7884\cdot {10}^{12}s=7,884\cdot {10}^{15}s$  

Przyjmujemy, że stała grawitacji wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

Rozwiązanie:

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. Galaktyka i Słońce oddziałują ze sobą siłą grawitacji, która równoważy siłę odśrodkową, jaka działa na Słońce. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie F_od jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu r. Siła grawitacji będzie miała postać:

$F_g=G\cdot \frac{M_S\cdot M_G}{R^2}$  

gdzie M_S jest masą Słońca, M_G jest masą gwiazd. Siła odśrodkowa będzie miała postać:

$F_{od}=\frac{M_S\cdot v^2}{R}$  

Nie znamy prędkości z jaką porusza się Słońce, ale wiemy, że porusza się ono w przybliżeniu po okręgu o promieniu R. Zatem możemy zapisać, że:

$v=\omega R$  

gdzie ω jest szybkością kołową. Wiemy, że:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie T będzie okresem obiegu Słońca wokół środka Drogi Mlecznej. Z tego wynika, że prędkość ruchu Słońca będzie wynosiła:

$v=\frac{2\pi R}{T}$  

Z powyższych wzorów, że masę gwiazd przedstawimy wzorem:

$F_g=F_{od}$  

$G\cdot \frac{M_S\cdot M_G}{R^2}=\frac{M_S{v}^2}{R}\mid :M_S$  

$G\cdot \frac{M_G}{R^2}=\frac{v^2}{R}\mid \cdot R^2$  

$G\cdot M_G=v^{2}R\mid :G$  

$M_G=\frac{v^{2}R}{G}$  

$M_G=\frac{{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^{2}R}{G}$  

$M_G=\frac{4{\pi }^2{R}^2\cdot R}{G\cdot T^2}$  

$M_G=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G\cdot T^2}$  

Przyjmując, że gwizdy mają masę bliską masy Słońca otrzymujemy, że liczbę gwiazd w galaktyce możemy przedstawić zależnością:

$n=\frac{M_G}{M_S}$  

Z tego wynika, że:

$n=\frac{\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G\cdot t^2}}{M_S}$  

$n=\frac{4{\pi }^2{R}^3}{G\cdot t^2\cdot M_S}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot {\left(2,2\cdot {10}^{20}m\right)}^3}{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}\cdot {\left(7,884\cdot {10}^{15}s\right)}^2\cdot 2\cdot {10}^{30}kg}=$  

$=\frac{4\cdot 9,8596\cdot 10,648\cdot {10}^{60}{m}^3}{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\cancel{kg}\cdot \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot m^2}{\cancel{k{g}^2}}\cdot 62,157456\cdot {10}^{30}\cancel{s^2}\cdot 2\cdot {10}^{30}\cancel{kg}}\approx$  

$\approx \frac{419,94\cdot {10}^{60}\cancel{m^3}}{829,18\cdot {10}^{49}\cancel{m^3}}\approx 0,50645\cdot {10}^{11}\approx 5\cdot {10}^{10}$