Dane:

$P=200\text{kW}=200\cdot {10}^3\text{W}$  

$f=98\text{MHz}=98\cdot {10}^6\text{Hz}=9,8\cdot {10}^7\text{Hz}$  

$t=1\text{s}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stałej Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

Szukane:

$n=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie ilości kwantów emitowanych przez antenę stacji w ciągu jednej sekundy. Wiemy, że energia fotonu jest zależna od częstotliwości. Z tego wynika, że dla anteny, która emituje fotony o określonej częstotliwości, każdy z nich ma taką samą energię. W związku z tym całkowita energia wyemitowana przez antenę będzie wielokrotnością energii pojedynczego fotonu. 

Z powyższego rozumowania możemy stwierdzić, że najpierw musimy policzyć energię wyemitowaną przez antenę. Znamy jej moc, więc możemy obliczyć energię emitowaną przez antenę, czyli jej pracę, korzystając ze wzoru:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Przekształcamy to równanie tak, aby otrzymać wzór na prace:

$P=\frac{W}{t}|\cdot t$

$Pt=W$

$W=Pt$

Praca wykonana przez antenę była przeznaczona na emisje fotonów. Tak jak wcześniej mówiliśmy, fotony mają taką samą energię, więc praca wykonana przez antenę będzie wielokrotnością energii pojedynczego fotonu. Możemy to zapisać za pomocą wzoru:

$W=n{E}_f$  

gdzie:

$n$ - ilość fotonów,

$E_f$ - energia pojedynczego fotonu.

Energię fotonu jest związana z jego częstotliwością wzorem:

$E_f=hf$

gdzie:

$h$ - stała Plancka,

$f$ - częstotliwość promieniowania.

Podstawiając to do wzoru na pracę:

$W=nhf$

Powyższe możemy podstawić do wzoru na prace wynikającego ze wzoru na moc:

$nhf=Pt$

Naszym celem jest wyznaczenie ilości fotonów, więc musimy przekształcić powyższy wzór:

$nhf=Pt|:hf$

$n=\frac{Pt}{hf}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$n=\frac{200\cdot {10}^3\text{W}\cdot 1\text{s}}{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 9,8\cdot {10}^7\text{Hz}}=$

$=\frac{200\cdot {10}^3\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}}{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 9,8\cdot {10}^7\frac{1}{\cancel{\text{s}}}}=$

$=\frac{200\cdot {10}^3\cancel{\text{J}}}{64,974\cdot {10}^{-27}\cancel{\text{J}}}\approx 3,08\cdot {10}^{30}$  

Odpowiedź: Antena wyemitowała $3,08\cdot 10^{30}$ fotonów w ciągu jednej sekundy.