Dane:

$W=1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}$  

$\lambda =0,589\mu \text{m}=0,589\cdot {10}^{-6}\text{m}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stałej Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$,

▶ wartości prędkości światła w próżni: $c=3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶  masy spoczynkowej elektronu: $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\text{kg}$.

Szukane:

$E_k=?$

$v=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie energii kinetycznej oraz wartości prędkości elektronów wyrwanych z powierzchni cezu przez żółte światło. Wiemy, że proces wybijania elektronów z atomów przez fotony nazywamy efektem fotoelektrycznym zewnętrznym. Zjawisko to można opisać równaniem:

$E_f=W+E_k$

gdzie:

$E_f$ - energia padających na metal fotonów, 

$W$ - praca wyjścia (energia niezbędna do uwolnienia elektronu z metalu), 

$E_k$ - energia kinetyczna uzyskana przez wybity elektron. 

Naszym celem jest obliczenie energii kinetycznej wybitego elektronu, więc przekształcamy powyższe równanie:

$E_f=W+E_k|-W$

$E_f-W=E_k$

$E_k=E_f-W$

W powyższym równaniu jedyną nieznaną nam wielkością jest energia fotonu, jednak możemy ją obliczyć korzystając ze wzoru:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$

gdzie:

$h$ - stała Plancka,

$c$ - wartość prędkości światła,

$\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Powyższy wzór możemy podstawić do równania na energię kinetyczną wybitego elektronu i w efekcie otrzymujemy:

$E_k=\frac{hc}{\lambda }-W$

Teraz możemy obliczyć energię kinetyczną elektronu:

$E_k=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot \frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,589\cdot {10}^{-6}\text{m}}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}\approx$  

$\approx 6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 5,093\cdot {10}^{14}\frac{1}{\text{s}}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=$

$=33,76659\cdot {10}^{-20}\text{J}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=$  

$=3,376659\cdot {10}^{-19}\text{J}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=$

$=1,776659\cdot {10}^{-19}\text{J}\approx 1,78\cdot {10}^{-19}\text{J}$

Znając energię kinetyczną elektronów możemy wyznaczyć wartość ich prędkości. Wiemy, że energię kinetyczną ciała można obliczyć za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

W tym zadaniu poruszającym się ciałem jest elektron, więc możemy zapisać:

$E_k=\frac{m_e{v}^2}{2}$  

gdzie:

$m_e$ - masa spoczynkowa elektronu.

Wartość prędkości wybitych elektronów możemy obliczyć przekształcając powyższy wzór::

$E_k=\frac{m_e{v}^2}{2}\mid \cdot 2$  

$2E_k=m_e{v}^2\mid :m_e$  

$\frac{2E_k}{m_e}=v^2$  

$v^2=\frac{2E_k}{m_e}\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{\frac{2E_k}{m_e}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{\frac{2\cdot 1,78\cdot {10}^{-19}\text{J}}{9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}}}=$

$=\sqrt{\frac{3,56\cdot {10}^{-19}\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{9,11\cdot {10}^{-31}\cancel{\text{kg}}}}\approx$

$\approx \sqrt{0,391\cdot {10}^{12}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$

$\approx 0,625\cdot {10}^6\frac{\text{m}}{\text{s}}=6,25\cdot {10}^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Energia kinetyczna wybitych elektronów wynosi $1,78\cdot {10}^{-19}\text{J}$, a wartość ich prędkości wynosi $6,25\cdot {10}^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$.