Dane:

$C=10\mu F=10\cdot {10}^{-6}F={10}^{-5}F$  

$q_0=200\mu C=200\cdot {10}^{-6}C=2\cdot {10}^{-4}C$  

$T=12,56\cdot {10}^{-6}s$  

$\pi =3,14$  

 

$1.$  

Pojemność kondensatora obliczamy korzystając z wzoru:

$C=\frac{Q}{U}$  

gdzie C jest pojemnością kondensatora, na którym zgromadził się ładunek Q podłączonego do napięcia U. Otrzymujemy, że napięcie na okładkach kondensatora będzie miało postać:

$U=\frac{q}{C}$   

W zadaniu podane mamy, że:

$q=q_0\cos \left(\omega t\right)$  

Z tego wynika, że:

$U=\frac{q}{C}$  

$U=\frac{q_0\cos \left(\omega t\right)}{C}$  

$U=\frac{q_0}{C}\cos \left(\omega t\right)$  

Możemy zapisać, że natężenie doprowadzone do okładek kondensatora będzie wynosiło:

$U_0=\frac{q_0}{C}$  

$U_0=\frac{2\cdot {10}^{-4}C}{{10}^{-5}F}=2\cdot 10\frac{C}{F}=20V$  

Wówczas otrzymujemy:

$U=U_0\cos \left(\omega t\right)$  

Obliczmy częstość drgań. Częstość w zależności od okresu drgań przedstawiamy wzorem:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie ω jest prędkością kątową, f jest częstotliwością. Z tego wynika, że:

$\omega =\frac{2\cdot 3,14}{12,56\cdot {10}^{-6}s}=\frac{6,28}{12,56\cdot {10}^{6}s}=0,5\cdot {10}^6\frac{1}{s}=5\cdot {10}^5\frac{1}{s}$  

 

$2.$  

W obwodzie występują dwa rodzaje energii: energia pole elektrycznego w kondensatorze i energia pola magnetycznego w zwojnicy. W naszym obwodzie energia elektryczna zamieniana jest na energię magnetyczną podczas rozładowania kondensatora oraz energia magnetyczna zamieniana jest na energię elektryczną, w czasie gdy kondensator jest ładowany.

 

$3.$  

Wiemy, że pojemność płaskiego kondensatora przedstawiamy wzorem:

$C={\mathcal{E}}_0\cdot {\mathcal{E}}_r\cdot \frac{S}{d}$  

gdzie ε₀ jest przenikalnością elektryczną próżni, ε_r jest przenikalnością elektryczną dielektryka, S jest powierzchnią okładek kondensatora, d jest odległością pomiędzy okładkami. Z tego wynika, że jeżeli pomiędzy okładkami nie znajduje się dielektryk to ten wzór przyjmuje postać:

$C_0={\mathcal{E}}_0\cdot \frac{S}{d}$  

Jeżeli pomiędzy okładki kondensatora wsuniemy dielektryk to otrzymujemy zależność:

$C={\mathcal{E}}_r\cdot {\mathcal{E}}_0\cdot \frac{S}{d}$  

$C={\mathcal{E}}_r\cdot C_0$  

Wiemy, że wszystkie przenikalności elektryczne dielektryka są większe od 1:

${\mathcal{E}}_r>1$  

Z tego wynika, że:

$C>C_0$  

Okres drgań rezonansowych obwodu LC przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{LC}$  

gdzie T jest okresem drgań, L jest indukcyjnością cewki, C jest pojemności kondensatora. Z tego wynika, że okres drgań obwodu bez dielektryka będzie miał postać:

$T_0=2\pi \sqrt{L{C}_0}$  

Jeżeli pomiędzy okładki kondensatora wsuniemy dielektryk to otrzymujemy, że okres drgań wynosi:

$T=2\pi \sqrt{LC}$  

$T=2\pi \sqrt{L{\mathcal{E}}_r{C}_0}$  

$T=\sqrt{{\mathcal{E}}_r}\cdot 2\pi \sqrt{L{C}_0}$  

$T=\sqrt{{\mathcal{E}}_0}\cdot T_0$  

Ponieważ:

${\mathcal{E}}_r>1$  

To:

$\sqrt{{\mathcal{E}}_0}>1$  

Z tego wynika, że:

$T>T_0$  

Następnie wiemy, że długość odbieranych fal możemy przedstawić wzorem:

$\lambda =c\cdot T$  

gdzie λ jest długością fal, c jest prędkością światła, T jest okresem drgań. Ponieważ prędkość światła ma stałą wartość, to otrzymujemy, że:

${\lambda }_0=c\cdot T_0\text{ oraz }\lambda =c\cdot T=c\cdot \sqrt{{\mathcal{E}}_0}\cdot T_0$  

Z tego wynika, że:

$\lambda >{\lambda }_0$  

WNIOSEK: Włożenie dielektryka pomiędzy okładki kondensatora powoduje wzrost długości odbieranych fal.