Dane:

$P=2000\text{W}$  

$m=0,6\text{kg}$  

$T_1={13}^{\circ }\text{C }=286\text{K}$  

$T_2={100}^{\circ }\text{C}=373\text{K}$  

$t=2\text{min }30\text{s }=120\text{s}+30\text{s }=150\text{s}$  

$c_w=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$  

 

$1.$  

Szukane:

$W=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie pracy wykonanej przez grzałkę podczas ogrzewania wody. W tym celu korzystamy z zależności mocy od wykonanej pracy przedstawionej wzorem:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie:

$P$ - moc grzałki,

$W$ - praca wykonana przez grzałkę.

$t$ - czas pracy.

Z tego wynika, że pracę jaką wykonał prąd elektryczny podczas ogrzewania wody możemy przedstawić wzorem:

$W=P\cdot t$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=2000\text{W}\cdot 150\text{s }=300000\text{W}\cdot \text{s }=$

$=3\cdot {10}^5\text{J}$

Odpowiedź: Praca wykonana przez grzałkę wynosi $3\cdot 10^5\text{J}$. 

 

$2.$  

Szukane:

$\eta =?$

Rozwiązanie:

Celem w tym podpunkcie jest obliczenie sprawności ogrzewania wody. W tym celu korzystamy z pracy wykonanej przez grzałkę oraz musimy obliczyć faktyczny przyrost energii wody związanej z przyrostem energii - jest to praca użyteczna. Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$  

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,

$m$ - masa ciała,

$\Delta T$ - zmiana temperatury,

$c$ - ciepło właściwe.

Zmiana temperatury wody w naszym przypadku wynosi:

$\Delta T=T_2-T_1$  

Wówczas ciepło pobrane przez wodę będzie wynosiło:

$Q=m{c}_w\left(T_2-T_1\right)$  

Sprawność jest dana wzorem:

$\eta =\frac{W_u}{W}\cdot 100\%$

gdzie:

$\eta$ - sprawność układu,

$W_{}$ - praca wykonana nad układem,

$W_u$ - praca wykorzystana przez układ.

W tym zadaniu praca wykonana nad układem jest pracą wykonaną przez grzałkę, a pracą użyteczną jest ciepło pobrane przez wodę. Uwzględniając te informacje możemy zapisać:

$\eta =\frac{Q}{W}\cdot 100\%$  

$\eta =\frac{m{c}_w\left(T_2-T_1\right)}{P\cdot t}\cdot 100\%$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\eta =\frac{0,6\text{kg}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot \left(373\text{K}-286\text{K}\right)}{2000\text{W}\cdot 150\text{s}}\cdot 100\%=$  

$=\frac{0,6k\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}\cdot \text{K}}}\cdot 87\cancel{\text{K}}}{300000\text{W}\cdot \text{s}}\cdot 100\%=$

$=\frac{219240\text{J}}{300000\text{J}}\cdot 100\%=0,7308\cdot 100\%=$

$=73,08\%\approx 73,1\%$

Odpowiedź: Sprawność ogrzewania wody wynosi około 73,1%.