Uzasadnienie: 

Podane mamy następujące informacje:

$r=4\mathrm{m}$

$v=8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Naszym zadaniem jest obliczenie częstotliwości ruchu karuzeli oraz okresu ruchu krzesełka. Zależność szybkości kątowej od szybkości liniowej przedstawiamy wzorem:

$\omega =\frac{v}{r}$

gdzie:

$\omega$ - szybkość kątowa, 

$v$ - szybkość liniowa, 

$r$ - promień okręgu, po którym porusza się ciało. 

Wartość prędkości kątowej ciała w ruchu po okręgu możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$\omega =2\pi f$

gdzie:

$\omega$ - szybkość kątowa ciała, 

$\pi$ - liczba pi, 

$f$ - częstotliwość w ruchu po okręgu. 

Wówczas częstotliwość będzie miała postać:

$\omega =2\pi f|:2\pi$

$f=\frac{\omega }{2\pi }$   

$f=\frac{\frac{v}{r}}{2\pi }$  

$f=\frac{v}{2\pi r}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{2\cdot 3,14\cdot 4\mathrm{m}}=\frac{8\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}}{25,12\cancel{\mathrm{m}}}\approx 0,31847\frac{1}{\mathrm{s}}\approx 0,32\mathrm{Hz}$  

Związek pomiędzy okresem, a częstotliwością mówi nam, że są to wielkości odwrotnie proporcjonalne. Oznacza to, że:

$T=\frac{1}{f}$

gdzie:

$T$ - okres.

Otrzymujemy zatem, że okres ruchu wynosi:

$T\approx \frac{1}{0,31847\mathrm{Hz}}\approx 3,14\frac{1}{\frac{1}{\mathrm{s}}}=3,14\mathrm{s}$   

 Odpowiedź: 

Karuzela obraca się z częstotliwością równą ok. 0,32 Hz, a okres ruchu krzesełka jest równy 3,14 s.