Dane:

$l=14cm=0,14m$  

$d=2cm=0,02m$  

$U=90V$  

$v=3\cdot {10}^7\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że wartość ładunku elektronu oraz jego masa wynoszą:

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

$m=9,11\cdot {10}^{-31}kg$  

Przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie wynosi:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

 

$1.$  

Wartość natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz kondensatora przedstawiamy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$

gdzie E jest natężeniem pola elektrostatycznego, U jest różnicą potencjałów pomiędzy okładkami (napięcie na kondensatorze), d jest odległością okładek kondensatora od siebie. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E=\frac{90V}{0,02m}=4500\frac{V}{m}$  

Siłę elektrostatyczną przedstawiamy wzorem:

$F_e=E\cdot q$  

gdzie F_e jest siłą elektrostatyczną działającą na cząstkę o wartości ładunku q znajdującą się w polu elektrostatycznym o natężeniu E. W naszym przypadku w pole elektrostatyczne kondensatora wpada elektron, czyli:

$F_e=E\cdot e$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_e=4500\frac{V}{m}\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}C=4500\frac{\frac{J}{C}}{m}\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}C=7200\cdot {10}^{-19}\frac{J}{m}=7,2\cdot {10}^3\cdot {10}^{-19}\frac{N\cdot m}{m}=7,2\cdot {10}^{-16}N$  

 

$2.$  

Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Obliczmy ziemską siłę grawitacji dla elektronu:

$F_g=9,11\cdot {10}^{-31}kg\cdot 9,81\frac{m}{s^2}=89,3691\cdot {10}^{-31}kg\approx 9\cdot {10}^{-30}N$  

Zauważmy, że:

$\frac{F_e}{F_g}=\frac{7,2\cdot {10}^{-16}N}{9\cdot {10}^{-30}N}=0,24\cdot {10}^{14}=2,4\cdot {10}^{13}$   

Siła elektrostatyczna działająca na elektron jest około 2,4٠10¹³ razy większa od siły grawitacji. Oznacza to, że siła grawitacji ma bardzo mały wpływ na tor ruchu elektronu.

 

$3.$  

Zakładamy, że elektron pomiędzy okładkami kondensatora poziomo porusza się ruchem jednostajnym z prędkością z jaką wleciał pomiędzy okładki tego kondensatora. Prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie v jest prędkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę s w czasie t. Wówczas otrzymujemy, że czas ruchu elektronu będzie miał postać:

$v=\frac{l}{t}\mid \cdot t$  

$v\cdot t=l\mid :v$  

$t=\frac{l}{v}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{0,14m}{3\cdot {10}^7\frac{m}{s}}=\frac{14\cdot {10}^{-2}m}{3\cdot {10}^7\frac{m}{s}}\approx 4,67\cdot {10}^{-9}s$  

 

$4.$  

Dane:

$F_e=7\cdot {10}^{-16}N$  

$t=4,5\cdot {10}^{-9}s$  

Rozwiązanie:

Aby elektron nie trafił w żadną z okładek w kondensatorze jego droga, jaką pokona poziomo musi być większa od l:

$x>l$  

Natomiast pionowo elektron musi pokonać drogę mniejszą od połowy odległości pomiędzy okładkami:

$y<\frac{1}{2}d$  

Korzystając ze znanej siły działającej na elektron obliczmy przyspieszenie z jakim w pionie porusza się ten elektron:

$F_e=ma\mid :m$  

$\frac{F_e}{m}=a$  

$a=\frac{F_e}{m}$  

Zauważmy, że pionowa początkowa prędkość elektronu w polu elektrycznym jest zerowa, dlatego korzystając z uproszczonego wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym otrzymujemy wzór:

$y=\frac{1}{2}a{t}^2$  

$y=\frac{1}{2}\frac{F_e}{m}{t}^2$  

$y=\frac{F_e{t}^2}{2m}$  

Zbadajmy, czy ta droga jest mniejsza od połowy odległości okładek kondensatora:

$y<\frac{1}{2}d$  

$\frac{F_e{t}^2}{2m}<\frac{1}{2}d$  

$\frac{7\cdot {10}^{-16}N\cdot {\left(4,5\cdot {10}^{-9}s\right)}^2}{2\cdot 9,11\cdot {10}^{-31}kg}<\frac{1}{2}\cdot 0,02m$  

$\frac{7\cdot {10}^{-16}kg\cdot \frac{m}{s^2}\cdot 20,25\cdot {10}^{-18}{s}^2}{18,22\cdot {10}^{-31}kg}<0,01m$  

$\frac{141,75\cdot {10}^{-34}kg\cdot m}{18,22\cdot {10}^{-31}kg}<0,01m$  

$7,78\cdot {10}^{-3}m<0,01m$  

$0,00778m<0,01m$  

$0,778cm<1cm$  

PRAWDA

Otrzymana nierówność jest prawdziwa, czyli elektron nie trafi w żadną z okładek kondensatora.