$1.$  

Zmiany na rysunku nanosimy w obszarze pola magnetycznego:

Elektron jest przez siłę elektryczną przyciągany do dodatnio naładowanej okładki kondensatora. Aby tor ruchu elektronu był poziomy, to musi działać na niego siła magnetyczna o przeciwnym zwrocie niż siła elektryczna. Znając zwrot wektora siły oraz kierunek poruszania się elektronu oraz korzystając z reguły prawej ręki wyznaczamy zwrot wektora indukcji magnetycznej.

 

$2.$  

Siłę elektrostatyczną przedstawiamy wzorem:

$F_e=E\cdot q$  

gdzie F_e jest siłą elektrostatyczną działającą na cząstkę o wartości ładunku q znajdującą się w polu elektrostatycznym o natężeniu E. W naszym przypadku siła elektrostatyczna działa na elektron, czyli:

$F_e=E\cdot e$  

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$F_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie F_L jest siłą Lorentza, v jest prędkością liniową z jaką porusza się ładunek o wartości q znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej B. Zauważmy, że wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do wektora prędkości z jaką porusza się elektron. Z tego wynika, że:

$F_m=e\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

$F_m=e\cdot v\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$F_m=e\cdot v\cdot B\cdot 1$  

$F_m=evB$  

Ponieważ siły te się równoważą, to możemy zapisać, że:

$F_e=F_m$  

$E\cdot e=evB\mid :e$  

$E=vB$  

Oznacza to, że wartość indukcji magnetycznej jest wprost proporcjonalna do wartości pola elektrostatycznego.

 

$3.$  

Natężenie pola elektrostatycznego jest takie samo w całej lampie katodowej. Najłatwiej zmierzyć je pomiędzy okładkami kondensatora. Wartość natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz kondensatora przedstawiamy wzorem:

$E=\frac{U}{d}$  

gdzie E jest natężeniem pola elektrostatycznego, U jest różnicą potencjałów pomiędzy okładkami (napięcie na kondensatorze), d jest odległością okładek kondensatora od siebie. Z tego wynika, że należy zmierzyć odległość pomiędzy okładkami kondensatora d oraz napięcie pomiędzy nimi U.

 

$4.$  

Energię kinetyczną cząstki przyspieszonej różnicą potencjałów przedstawiamy wzorem:

$E_k=q\cdot U$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną cząstki o wartości ładunku q, która przemieści się w polu o różnicy potencjału U. Z tego wynika, że energię kinetyczną elektronu w lampie katodowej możemy przedstawić wzorem:

$E_k=e{U}_{\text{ka}}$  

gdzie U_ka jest napięciem przyspieszającym katody. Energię kinetyczną możemy przedstawić również za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Porównując ona wzory na energie kinetyczna otrzymujemy, że:

$\frac{m{v}^2}{2}=e{U}_{\text{ka}}\mid \cdot \frac{2}{m}$  

$v^2=\frac{2e{U}_{\text{ka}}}{m}\mid \sqrt{}$   

$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{\text{ka}}}{m}}$  

Wiemy, że masa elektronu oraz ładunek elementarny mają wartości stałe. Z tego wynika, że aby zmierzyć prędkość elektronu należy zmierzyć wartość napięcia przyspieszającego katody.

 

$5.$  

Wielkości znane lub te, które możemy zmierzyć to:  $B,d,U,U_{\text{ka}}$  

Z podpunktu 4. wyznaczmy stosunek wartości ładunku elektronu do masy elektronu: 

$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{\text{ka}}}{m}}{\mid }^2$

$v^2=\frac{2e{U}_{\text{ka}}}{m}\mid :2U_{\text{ka}}$  

$\frac{v^2}{2U_{\text{ka}}}=\frac{e}{m}$  

$\frac{e}{m}=\frac{v^2}{2U_{\text{ka}}}$  

Z podpunktu 2. możemy wyznaczyć prędkość elektronu w zależności od natężenie pola elektrostatycznego i indukcji magnetycznej:

$E=vB\mid :B$  

$\frac{E}{B}=v$  

$v=\frac{E}{B}$  

Z tego wynika, że stosunek wartości ładunku elektronu do masy elektronu będzie wynosił:

$\frac{e}{m}=\frac{v^2}{2U_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{{\left(\frac{E}{B}\right)}^2}{2U_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{\frac{E^2}{B^2}}{2U_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{E^2}{2B^2{U}_{\text{ka}}}$  

Z podpunktu 3. wiemy, że:

$E=\frac{U}{d}$  

Wówczas ostatecznie otrzymujemy, że stosunek wartości ładunku elektronu do masy elektronu będzie miał postać:

$\frac{e}{m}=\frac{E^2}{2B^2{U}_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{{\left(\frac{U}{d}\right)}^2}{2B^2{U}_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{\frac{U^2}{d^2}}{2B^2{U}_{\text{ka}}}$  

$\frac{e}{m}=\frac{U^2}{2d^2{B}^2{U}_{\text{ka}}}$