Dane:

$d=0,1\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$t=-55^{\circ }\text{C}$, czyli $T=218\text{K}$

$\mu =29\frac{\text{g}}{\text{mol}}=0,029\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała gazowa: $R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$ .

Szukane:

$p=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciśnienia powietrza na określonej wysokości. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

Zatem ciśnienie gazu na pewnej wysokości przedstawiamy wzorem:

$pV=nRT|:V$

$p=\frac{nRT}{V}$

Nie znamy liczby moli, ale możemy ją przedstawić jako iloraz masy gazu i masy molowej gazu:

$n=\frac{m}{\mu }$

gdzie:

$m$ - masa gazu, 

$\mu$ - masa molowa gazu. 

Korzystając z definicji gęstości objętość gazu możemy przedstawić wzorem:

$V=\frac{m}{d}$

gdzie:

$d$ - gęstość powietrza. 

Zatem ciśnienie powietrza na pewnej wysokości będzie miało postać:

$p=\frac{nRT}{V}$

$p=\frac{\frac{m}{\mu }RT}{\frac{m}{d}}$

$p=\frac{\cancel{m}}{\mu }RT\cdot \frac{d}{\cancel{m}}$

$p=\frac{dRT}{\mu }$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=\frac{0,1\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 218\cancel{\text{K}}}{0,029\frac{\text{kg}}{\text{mol}}}=$

$=\frac{181,158\frac{\xcancel{\text{kg}}}{{\text{m}}^3}\cdot \frac{\text{J}}{\cancel{\text{mol}}}}{0,029\frac{\xcancel{\text{kg}}}{\cancel{\text{mol}}}}=\frac{181,158\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3}}{0,029}\approx$

$\approx 6247\frac{\text{J}}{{\text{m}}^3}=6247\frac{\text{N}\cdot \sout{\text{m}}}{{\text{m}}^{\sout{3}}}=$

$=6247\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}=6247\text{Pa}$

Odpowiedź: Ciśnienie powietrza wynosi około 6247 Pa.