$1.$  

Balon porusza się ze stałą prędkością. Zauważmy, że na balon będą działały trzy siły: siła wyporu, która będzie równoważyła siłę oporu powietrza i siłę ciężkości balonu. Wykonajmy rysunek:

gdzie ${\overrightarrow{F}}_g$  jest siłą ciężkości, ${\overrightarrow{F}}_o$  jest siłą oporu, ${\overrightarrow{F}}_w$  jest siłą wyporu. 

 

$2.$  

W zadaniu podano, że balon ma nierozciągliwą powłokę. Oznacza to, że nie zmienia się objętość balonu. Oznacza to, że mamy do czynienia z przemianą izochoryczną.

 

$3.$  

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne ag to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$a_g=\frac{G\cdot M}{r^2}$  

gdzie a_g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, M jest masą planety, na której badamy przyspieszenie grawitacyjne, r jest odległością od środka planety w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, G jest stałą grawitacyjną. Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi ma postać:

$g=\frac{G{M}_Z}{R_Z^2}$  

Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

$F_g=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie G jest stałą grawitacji, m₁ i m₂ są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. Odległość pomiędzy środkiem masy balony, a środkiem masy Ziemi wynosi:

$r=R_Z+h$  

gdzie R_Z jest promieniem Ziemi, h jest wysokością balonu nad powierzchnią Ziemi. Wówczas siła ciężkości balonu w zależności od wysokości nad powierzchnią Ziemi ma postać:

$F_g=G\frac{m{M}_Z}{r^2}$  

$F_g=G\frac{m{M}_Z}{{\left(R_Z+h\right)}^2}$  

$F_g=m\frac{G{M}_Z}{R_Z^2}\frac{R_Z^2}{{\left(R_Z+h\right)}^2}$  

$F_g=mg\frac{R_Z^2}{{\left(R_Z+h\right)}^2}$  

 

$4.$  

Jeżeli balon porusza się ruchem jednostajnie przyspieszony, to wartość siły wyporu działającej na balon równoważy wartość sumy siły ciężkości balonu i siły oporu powietrza. Zauważmy, że siła oporu powietrza nie ulega zmianie. Oznacza to, że siła wyporu jest wprost proporcjonalna do siły ciężkości balonu. Z poprzedniego podpunktu widzimy, że siła ciężkości jest odwrotnie proporcjonalna do wysokości balonu nad powierzchnią Ziemi. Z tego wynika, że wzrost wysokości powoduje spadek siły ciężkości balonu. Zmniejszenie się siły ciężkości balonu, powoduje zmniejszenie się siły wyporu balonu. Oznacza to, że wzrost wysokości powoduje zmniejszenie się siły wyporu.