Punkt materialny porusza się...- Zadanie Zadanie 8.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Naszym zadaniem jest sporządzenie wykresu zależności prędkości punktu materialnego od czasu na podstawie wykresu zależności położenia od czasu.

Korzystając z wykresu dołączonego do zadania możemy zauważyć, że w pierwszym przedziale czasu punkt materialny porusza się z ruchem opóźnionym (możemy przyjąć, że jest to ruch jednostajnie opóźniony), aż do zatrzymania się. Następnie nie porusza się wcale (jego prędkość jest zerowa). W trzecim i czwartym przedziale czasu samochód porusza się ze stała prędkością, ale w przeciwnych kierunkach.

Przeanalizujmy każdy z tych przedziałów:

▶ Etap 1: od $t_{0}$ do $t_{1}$ .

Przyjmujemy oznaczenia:

$s_{1}$ - droga pokonana w pierwszym etapie,

$t_{0}$ - chwila rozpoczęcia pierwszego etapu,

$t_{1}$ - chwila zakończenia pierwszego etapu,

$Δ t_{1}$ - czas trwania pierwszego etapu,

$v_{0}$ - szybkość początkowa w pierwszym etapie,

$v_{1}$ - szybkość końcowa w pierwszym etapie.

Zauważmy, że:

$s_{1} = 6 x$

$t_{0} = 0$

$t_{1} = 5 t$

$v_{1} = 0$

Wówczas:

$Δ t_{1} = t_{1} - t_{0}$

$Δ t_{1} = 5 t$

Skoro punkt zatrzymuje się na końcu tego ruchu, to:

$a_{1} = \frac{v _{0}}{Δ t _{1}}$

gdzie:

$a_{1}$ - wartość opóźnienia.

Korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym możemy zapisać:

$s_{1} = v_{0} Δ t_{1} - \frac{1}{2} a_{1} Δ t_{1}^{2}$

$s_{1} = v_{0} Δ t_{1} - \frac{1}{2} \frac{v _{0}}{Δ t _{1}} Δ t_{1}^{2}$

$s_{1} = v_{0} Δ t_{1} - \frac{1}{2} v_{0} Δ t_{1}$

$s_{1} = \frac{1}{2} v_{0} Δ t_{1}$

$\frac{1}{2} v_{0} Δ t_{1} = s_{1}$

$\frac{1}{2} v_{0} \cdot 5 t = 6 x ∣ \cdot 2$

$5 v_{0} t = 12 x ∣ : 5 t$

$v_{0} = \frac{12}{5} \frac{x}{t}$

Możemy przyjąć punkt odniesienia na osi prędkości:

$v = \frac{x}{t}$

Wówczas:

$v_{0} = 2, 4 v$

▶ Etap 2: od $t_{1}$ do $t_{2}$ .

Przyjmujemy oznaczenia:

$s_{2}$ - droga pokonana w drugim etapie,

$t_{1}$ - chwila rozpoczęcia drugiego etapu,

$t_{2}$ - chwila zakończenia drugiego etapu,

$Δ t_{2}$ - czas trwania drugiego etapu,

$v_{2}$ - szybkość w drugim etapie.

Zauważmy, że:

$v_{1} = 0$

$s_{2} = 0$

$t_{2} = 10 t$

$Δ t_{2} = t_{2} - t_{1}$

$Δ t_{2} = 10 t - 5 t$

$Δ t_{2} = 5 t$

Skoro przemieszczenie punktu materialnego się nie zmienia, to jego szybkość jest zerowa:

$v_{2} = 0$

▶ Etap 3: od $t_{2}$ do $t_{3}$ .

Mamy do czynienia z ruchem jednostajnym, ponieważ wykres położenia od czasu jest linią prostą. W tym przedziale czasu zmiana położenia jest ujemna, dlatego prędkość będzie ujemna (punkt materialny porusza się do tyłu).

Przyjmujemy oznaczenia:

$s_{3}$ - droga pokonana w trzecim etapie,

$t_{2}$ - chwila rozpoczęcia trzeciego etapu,

$t_{3}$ - chwila zakończenia trzeciego etapu,

$Δ t_{3}$ - czas trwania trzeciego etapu,

$v_{3}$ - szybkość w trzecim etapie.

Zauważmy, że:

$s_{3} = 6 x$

$t_{3} = 13 t$

$Δ t_{3} = t_{3} - t_{2}$

$Δ t_{3} = 13 t - 10 t$

$Δ t_{3} = 3 t$

Wówczas korzystając z wzoru na szybkość w ruchu jednostajnym możemy zapisać:

$v_{3} = - \frac{s _{3}}{Δ t _{3}}$

$v_{3} = - \frac{6 x}{3 t}$

$v_{3} = - 2 \frac{x}{t}$

Zatem korzystając z wprowadzonego wcześniej punktu odniesienia:

$v_{3} = - 2 v$

▶ Etap 4: od $t_{3}$ do $t_{4}$ .

Mamy do czynienia z ruchem jednostajnym przy dodatniej zmianie położenia (punkt materialny porusza się do przodu).

Przyjmujemy oznaczenia:

$s_{4}$ - droga pokonana w czwartym etapie,

$t_{3}$ - chwila rozpoczęcia czwartego etapu,

$t_{4}$ - chwila zakończenia czwartego etapu,

$Δ t_{4}$ - czas trwania czwartego etapu,

$v_{4}$ - szybkość w czwartym etapie.

Zauważmy, że:

$s_{4} = 10 x$

$t_{4} = 18 t$

$Δ t_{4} = t_{4} - t_{3}$

$Δ t_{4} = 18 t - 13 t$

$Δ t_{4} = 5 t$

Wówczas:

$v_{4} = \frac{s _{4}}{Δ t _{4}}$

$v_{4} = \frac{10 x}{5 t}$

$v_{4} = 2 \frac{x}{t}$

Zatem korzystając z wprowadzonego wcześniej punktu odniesienia:

$v_{4} = 2 v$

Sporządzamy wykres:

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.