Dane:

$m_1=300\mathrm{kg}$

$m_2=20\mathrm{kg}$

$h=2\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$,

▶ ciepło właściwe żelaza: $c_{\text{wFe}}=460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}$.

Szukane:

$\Delta T=?$

Rozwiązanie:

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

W naszym przypadku ciepło właściwe przyjmujemy dla żelaza (zakładamy, że żelazo i stal mają takie samo ciepło właściwe). Ogrzany zostanie zarówno młot jaki i odkuwka.

$m=m_1+m_2$

gdzie:

$m_1$ - masa młota,

$m_2$ - masa odkuwki.

 Zatem:

$Q=(m_1+m_2)c_{\text{wFe}}\Delta T$

gdzie:

$c_{\text{wFe}}$ - ciepło właściwe ołowiu.

 

Ciepło potrzebne do ogrzania młota i odkuwki zostanie uzyskane kosztem strat energii potencjalnej jaką początkowo posiadał młot.

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=m_{1}gh$ 

gdzie:

$E_p$  - energia potencjalna ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy. 

Zatem:

$Q=E_p$

$(m_1+m_2)c_{\text{wFe}}\Delta T=m_{1}gh$

Wyznaczmy szukaną zmianę temperatury młota i odkuwki.

$\Delta T=\frac{m_{1}gh}{(m_1+m_2)c_{\text{wFe}}}$

$\Delta T=\frac{300\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 2\mathrm{m}}{\left(300\mathrm{kg}+20\mathrm{kg}\right)\cdot 460\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot {}^{\circ }\mathrm{C}}}=\frac{6000\mathrm{J}}{147200\frac{\mathrm{J}}{{}^{\circ }\mathrm{C}}}\approx 0,041{}^{\circ }\mathrm{C}$

Odpowiedź: Temperatura młota i odkuwki wzroście o około 0,041℃.